【LeetCode】292. Nim 游戏博弈论问题

2021-12-30 17:00:45 阅读：167 来源： 互联网

标签：状态 int false Nim 必败必胜 state 292 LeetCode

文章是转载的，第一次遇见，记录一下
来自 https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/solution/li-jie-bo-yi-wen-ti-zhong-bi-sheng-tai-he-bi-bai-t/

刷题中常见的博弈问题，本质就是先手通过一系列操作，进来把当前状态变成对后手不利的状态。

由于选手足够聪明和规则巧妙设计，先手在给出的状态下总是必胜或者必败的。

必败态和必胜态的定义：
必胜态：如果一个状态的后继状态中存在必败态，那么这种该状态下，先手必胜。
必败态：如果一个状态的所有后继状态都是必胜态，那么这种状态下，先手必败。
不难发现这是一个递归的定义~

题目一定会给出一个最终状态(因为只有当游戏是收敛的，才有有结果)，选手无论如何抉择也一定会到达这个最终状态。比如本题中，把石子都拿走的状态。

这个最终状态要么为胜利，要么为失败。这个最终状态就是上面递归定义的终点~

以本题为例，必胜态，必败态，最终状态，及状态转移路径如下图示：
在这里插入图片描述

根据上面的推到关系，我们可以写出如下代码：

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        vector<bool> state(n+1);
        state[0] = false;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            state[i] = false;
            for(int j = 1; j <= 3 && i-j >= 0 && state[i] == false; j++) {
                state[i] = !state[i-j];
            }
        }
        return state[n];
    }
};

But，Time Limit Exceeded …

再回到必胜态的定义，必胜态的后继状态中只要要有一个必败态才可以。因为本题中一次可以取一到三块石子。故一个必败态 i，可以导致 i+1,i+2,i+3 为必胜态，而 i + 4 肯定是必败态。

又因为 0 是最小的必败态，这样我们可以得出一个结论，当 n%4 == 0 时，先手必败，否则先手必胜。

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n%4 != 0;
    }
};

标签：状态,int,false,Nim,必败,必胜,state,292,LeetCode
来源： https://blog.csdn.net/qq1515312832/article/details/122240676

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