标签：Cow int Assignment Steady len edge 牛棚 跨度 dis

luoguP2857 Steady Cow Assignment G

题目描述：

有 \(N\) 头牛， \(B\) 个牛棚。告诉你每头牛心里牛棚的座次，即哪个牛棚他最喜欢，哪个第二喜欢， 哪个第三喜欢，等等。但牛棚容量一定，所以每头牛分配到的牛棚在该牛心中的座次有高有低。现在求一种最公平的方法分配牛到牛棚，使所有牛中，所居牛棚的座次最高与最低的跨度最小。

其中 \(1\le N \le 1000 , 1\le B \le 20\)。

解法：

直接求好像是不大好做，所以我们考虑二分答案，二分这个最小的跨度是多少。如果当前跨度不行，就更改左端点，否则就更改右端点。

关于判断当前这个跨度是否可行的时候，我们要枚举到这个跨度所有可能出现的情况。比如当前枚举到的跨度是 \(d\)，那么我们要枚举 \(1\sim d,2\sim d+1,3\sim d+2,\cdots,B-d+1\sim B\) 这所有的情况，然后把所有的牛的喜欢度在当前这个情况的区间的连边。

然后如何判断当前这种连边情况是否合法呢，我们考虑使用网络流。

把源点连向牛，容量是一，因为一条边只会连一头牛。

把牛棚连向汇点，容量是牛棚的容量。

牛与牛棚的连边任意（只要不为零即可）。

如果说当前这种情况的最大流等于 \(N\)，那么说明所有连向牛的边都能连向汇点，意味着这种情况是可以的，所以这个跨度就是可以的，之后继续二分就可以了。

注意事项：

每次跑完最大流的时候记得清空当前连的边。

记得二分跨度的时候从零开始（虽然好像洛谷的数据从一开始也能过）。

Code：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std ;

int n , m , a[1005][25] , b[25] , dis[1025] ;

struct Edge
{
	int nxt , to , len ;
} edge[400005] ;

int cnt = 1 , head[1025] ;
void insert ( int u , int v , int w )
{
	edge [ ++ cnt ] .nxt = head [ u ] ;
	edge [ cnt ] .to = v ;
	edge [ cnt ] .len = w ;
	head [ u ] = cnt ;
}

queue < int > q ;
bool bfs ( )
{
	memset ( dis , 0 , sizeof ( dis ) ) ;
	dis [ 0 ] = 1 ;
	q .push ( 0 ) ;
	while ( ! q .empty ( ) )
	{
		int x = q .front ( ) ; q .pop ( ) ;
		for ( int i = head [ x ] ; i ; i = edge [ i ] .nxt )
		{
			int y = edge [ i ] .to ;
			if ( ! edge [ i ] .len || dis [ y ] )
				continue ;
			dis [ y ] = dis [ x ] + 1 ;
			q .push ( y ) ;
		}
	}
	return dis [ n + m + 1 ] ;
}

int dfs ( int x , int now )
{
	if ( x == n + m + 1 )
		return now ;
	int res = now ;
	for ( int i = head [ x ] ; i && res ; i = edge [ i ] .nxt )
	{
		int y = edge [ i ] .to ;
		if ( ! edge [ i ] .len || dis [ y ] != dis [ x ] + 1 )
			continue ;
		int w = dfs ( y , min ( res , edge [ i ] .len ) ) ;
		if ( ! w ) dis [ y ] = 0 ;
		edge [ i ] .len -= w ;
		edge [ i ^ 1 ] .len += w ;
		res -= w ;
	}
	return now - res ;
}

int main ( )
{
	cin >> n >> m ;
	for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )
		for ( int j = 1 ; j <= m ; ++ j )
		{
			cin >> a [ i ] [ j ] ;
			a [ i ] [ j ] += n ;
		}
	for ( int i = 1 ; i <= m ; ++ i )
		cin >> b [ i ] ;
	int l = 0 , r = m , mid ;
	while ( l < r )
	{
		mid = ( l + r ) >> 1 ;
		for ( int i = 0 ; i <= m - mid ; ++ i )
		{
			memset ( head , 0 , sizeof ( head ) ) ;
			cnt = 1 ;
			for ( int u = 1 ; u <= n ; ++ u )
				for ( int j = 1 ; j <= mid ; ++ j )
					insert ( u , a [ u ] [ i + j ] , 1000 ) , insert ( a [ u ] [ i + j ] , u , 0 ) ;
			for ( int u = 1 ; u <= n ; ++ u )
				insert ( 0 , u , 1 ) , insert ( u , 0 , 0 ) ;
			for ( int u = n + 1 ; u <= n + m ; ++ u )
				insert ( u , n + m + 1 , b [ u - n ] ) , insert ( n + m + 1 , u , 0 ) ;
			int tmp = 0 , ans = 0 ;
			while ( bfs ( ) )
				ans += dfs ( 0 , 2000 ) ;
			if ( ans == n )
			{
				r = mid ;
				break ;
			}
		}
		if ( r != mid )
			l = mid + 1 ;
	}
	cout << r << '\n' ;
	return 0 ;
}

标签：Cow,int,Assignment,Steady,len,edge,牛棚,跨度,dis
来源： https://www.cnblogs.com/linghuabaobao/p/15733002.html

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