标签：USACO20DEC 头牛 int Rectangular lt 当前 Pasture 奶牛 边界
不需 \(\operatorname{Discretization}\&\operatorname{BIT}\) 并且时间复杂度优秀的一篇题解！
本篇题解是对 这篇题解 的补充。
题目大意
网格图上有 \(N\) 头奶牛，第 \(i\) 头奶牛坐标为 \((x_i,y_i)\)。
现在用一个大小至少为 \(1\) 的矩形覆盖若干格子，问被覆盖的区域包含的奶牛集合有多少种情况，包含空集。（矩形恰好完整覆盖若干格子）
题目分析
我们没必要将边界放在空格上。
我们首先对所有坐标按照行从小到大排序。之后所有的牛都按照这个顺序来操作。
设 \(y[i]\) 表示第 \(i\) 头牛的列，\(l[j]\) 表示第 \(j\) 行的牛与当前第 \(i\) 行的牛之间,有多少头牛在第 \(j\) 行的牛的左边，\(r[j]\) 表示第 \(j\) 行的牛与当前第 \(i\) 行的牛之间,有多少头牛在当前第 \(i\) 行的牛的右边。
因为我们需要求出包含的奶牛集合有多少种情况 ，所以我们不妨讨论第 \(i\) 头奶牛作为下方边界，第 \(j\) 头奶牛作为上方边界。
这样子，我们就将题目简化了。接下来分情况讨论：
-
第 \(j\) 头牛在第 \(i\) 头牛的左边时：
- 当第 \(k\) 行的牛在第 \(i\) 行的牛在第 \(j\) 头牛之间且在第 \(j\) 头牛左边，即 \(i\lt k\lt j,y[k]\lt y[j]\) 时：
\(k\) 一定可以作为当前框定的左边界，当前情况的方案数为 \((rnum+1)\times(l[j]+1)\)。
\(rnum\) 表示第 \(i\) 行的牛与当前第 \(j\) 行的牛之间，有多少头牛在第 \(i\) 行的牛右边。加 \(1\) 是因为可以选择边界。
- 当第 \(k\) 行的牛在第 \(i\) 行的牛在第 \(j\) 头牛之间且在第 \(i\) 头牛右边，即 \(i\lt k\lt j,y[k]\gt y[i]\) 时：
\(k\) 一定可以作为当前框定的右边界，当前情况的方案数为 \((lnum+1)\times(r[j]+1)\)。
\(lnum\) 表示第 \(i\) 行的牛与当前第 \(j\) 行的牛之间，有多少头牛在第 \(j\) 行的牛左边。加 \(1\) 是因为可以选择边界。
-
第 \(j\) 头牛在第 \(i\) 头牛的右边时同理。
时间复杂度 \(\mathcal{O}(n^2)\)。
代码
#define int long long
const int ma=2505;
struct Node
{
int x;
int y;
};
Node node[ma];
int l[ma],r[ma];
//l[j]:排序后,第 j 行的牛与当前第 i 行的牛之间,有多少头牛在第 j 行的牛的左边
//r[j]:排序后,第 j 行的牛与当前第 i 行的牛之间,有多少头牛在当前第 i 行的牛的右边
int n;
inline bool cmp(Node x,Node y)
{
if(x.x!=y.x)
{
return x.x<y.x;
}
return x.y<y.y;
}
#undef int
int main(void)
{
#define int long long
n=read();
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
node[i].x=read(),node[i].y=read();
}
sort(node+1,node+n+1,cmp);
int ans=1;
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
ans++;
int lnum=0,rnum=0;
for(register int j=i-1;j>=1;j--)
{
if(node[i].y>node[j].y)
{
ans+=(rnum+1)*(l[j]+1);
lnum++,r[j]++;
}
else
{
ans+=(lnum+1)*(r[j]+1);
rnum++,l[j]++;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
标签：USACO20DEC,头牛,int,Rectangular,lt,当前,Pasture,奶牛,边界 来源： https://www.cnblogs.com/Coros-Trusds/p/15730144.html
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