标签：标量 v1 v2 123 空间 向量 乘法

如果集合 V 在向量求和 (+ : V × V →V ) 和标量乘法 (· : R × V →V) 下是闭合的，则称其为域 R 上的线性空间或向量空间

即αv1 + βv2 ∈ V ∀v1, v2 ∈ Ⅴ、 ∀α, β ∈ R。 关于加法 (+)，它形成一个交换群（存在中性元素 0，逆元素 -v）。 标量乘法尊重 R 的结构：α(βu) = (αβ)u。 乘法和加法遵守分配律：(α + β)v = αv + βv 且 α(v + u) = αv + αu:

例⼦： V = Rⁿ, v = (x₁,……, x_n)^T 

向量空间 V 的子集 W ⊂ V 称为子空间，如果0 ∈ W 和W 在+ 和· 下闭合（对于所有α∈R）。

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来源： https://www.cnblogs.com/flyingtester/p/15725473.html

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