运动员最优匹配问题-回溯与分支限界法

2021-12-22 22:02:36 阅读：215 来源： 互联网

一、题目如下：

问题描述：

羽毛球队有男女运动员各n 人。给定2 个n×n 矩阵P 和Q。P[i][j]是男运动员i 和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

编程任务：

给定2 个n×n 矩阵P 和Q。P[i][j]是男运动员i 和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使得

(

)的值最大化。并输出最大值。

输入样例：（第一行是男队员（或女队员）的个数，第二、三、四行是男运动员i 和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势，第五、六、七行是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势）

3

10 2 3

2 3 4

3 4 5

2 2 2

3 5 3

4 5 1

输出样例：（第一行是竞赛优势的最大和）

52

二、代码如下

//男女运动员匹配问题--分支限界法 

#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;
#define	N	20 
int n;//记录男女运动员个数 
int boy[N][N];
int girl[N][N];
int flag[N]={0};//记录女运动员是否匹配过 
int MaxFlag[N]={0};//用于剪枝 
int MaxProfit=0; 
int profit=0;

void InputBoy(int x){//输入男运动员匹配优势 
	for(int i=1;i<=x;i++){
		for(int j=1;j<=x;j++){
			cin>>boy[i][j];
		}
	}
} 

void InputGirl(int x){//输入女运动员匹配优势 
	for(int i=1;i<=x;i++){
		for(int j=1;j<=x;j++){
			cin>>girl[i][j];
		}
	}
} 

void output(int x){//输出 
	for(int i=1;i<=x;i++){
		for(int j=1;j<=x;j++){
			cout<<girl[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
}

void jisuan(int x){//计算与第i个男运动员可以匹配的最大优势，用于剪枝 
	for(int i=1;i<=x;i++){
		for(int j=1;j<=x;j++){
			int y=boy[i][j]*girl[j][i];//记录第i男运动员匹配的各个女运动员优势 
			if(y>MaxFlag[i]) MaxFlag[i]=y;
		}
		cout<<endl;
	}
}

void dp(int x){
	if(x>n){//x从1开始每次+1，x=n+1时，匹配完毕 
		MaxProfit=max(MaxProfit,profit);
		return;
	}
	
	int sum=0;
	for(int i=x;i<=n;i++){
		sum=sum+MaxFlag[i];
	}
	if(profit+sum<MaxProfit) return;//剪枝 （后续的男运动员都选最优匹配组合仍不能超过当前所求的MaxProfit，即放弃此路径） 
	
	for(int i=1;i<=n;i++){//对女运动员选择 
		if(flag[i]==0){//选第x男生，第i个女生 
			profit=profit+boy[x][i]*girl[i][x];
			flag[i]=1;
			dp(x+1);//往下一个男运动员走
			
			profit=profit-boy[x][i]*girl[i][x]; //还原 
			flag[i]=0;//还原 
		}
	}
} 

int main(){
	cin>>n;
	InputBoy(n);//输入男优势 
	InputGirl(n);//输入女优势 
	jisuan(n);//计算剪枝数组 
	dp(1); 
	cout<<MaxProfit<<endl;
	return 0;
}

标签：竞赛,int,运动员,男女,优势,混合双打,回溯,最优,限界
来源： https://blog.csdn.net/qq_21471309/article/details/122085518

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