前传：
101. CF1354G Find a Gift
首先考虑我们假如知道某个盒子里是石头怎么求解答案。考虑倍增，具体来说我们先假设第一个盒子里是石头，否则直接返回 \(1\) 即可。那么我们第一次拿 \(1\) 和 \(2\) 比较，如果不相等说明 \(2\) 是礼物，否则说明 \(1,2\) 都是石头，我们再拿 \(1,2\) 与 \(3,4\) 比较，如果不相等则说明 \(3,4\) 中有礼物，否则说明 \(1\sim 4\) 都是石头，我们继续比较 \(1,2,3,4\) 与 \(5,6,7,8\)，以此类推。这样我们可以求出一个 \(k\)，使得第一个装有礼物的盒子在 \(2^{k-1}+1\) 与 \(2^k\) 之间，然后再二分即可。这样询问次数上界为 \(2\log n\)。
接下来考虑如何求出一个装有石头的盒子。直接做看起来不太容易，不过注意到题目中“\(k>\dfrac{n}{2}\)”的条件，这意味着我们可以考虑随机化。我们考虑找到一个局部重量最大的盒子 \(x\)，初始 \(x=1\)，然后每次随机一个盒子 \(y\) 并比较 \(x,y\) 的重量，如果 \(y\) 的重量大于 \(x\) 那么令 \(x\) 等于 \(y\)，如此随机 \(T\) 次之后出错的概率就降到了 \(\dfrac{1}{2^T}\)，取 \(T=20\) 就差不多了。
标签：盒子,石头,杂题,我们,DP,贪心 来源： https://www.cnblogs.com/ET2006/p/greedy-construction-dp5.html
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