标签：系列 最大 nums res list 数组 max dp size

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最大子数组问题：首先，子数组存在连续的特性。同时，在求取最值问题方面，可以考虑动态规划解法。
下面列举最大子数组问题。
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问题1. 输入一个整数数组nums, 找出和最大的子数组，返回这个子数组的和
解题思路：
利用动态规划的解法，定义dp数组为：dp[i]为以num[i]为结尾的最大数组和
转移方程为：dp[i] = max(num[i], dp[i-1] + num[i])表示是否与前面的相邻子数组连接
dp case: dp[0] = num[0]
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def max_sub_array_sum(list_nums):
    list_size = len(list_nums)
    if list_size < 1: return 0
    if list_size == 1: return list_nums[0]
    dp = [0 for _ in range(list_size)]
    dp[0] = list_nums[0] #base case
    for i in range(1,list_size):
        dp[i] = max(list_nums[i], dp[i-1]+list_nums[i]) #状态转移矩阵
    res = -float('inf')
    for i in range(list_size):
        res = max(res, dp[i])
    return res

#由于dp[i] 只与dp[i-1]有关，所有可以进行状态压缩
def max_sub_array_sum_v1(list_nums):
    list_size = len(list_nums)
    if list_size < 1: return 0
    if list_size == 1: return list_nums[0]
    dp_0 = list_nums[0]
    dp_1 = 0
    res = -float('inf')
    for i in range(1,list_size):
        dp_1 = max(list_nums[i], dp_0 + list_nums[i])#状态转移矩阵
        dp_0 = dp_1
        res = max(res, dp_1)
    return res


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问题2. 输入一个整数数组nums, 找出和最大的子数组，返回这个子数组
解题思路：基于上面的方法，添加一个保存结果的数组
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def max_sub_array(list_nums):
    list_size = len(list_nums)
    if list_size < 1: return None
    if list_size == 1: return list_nums
    dp = [0 for _ in range(list_size)]
    dp[0] = list_nums[0]
    array_res = [None for _ in range(list_size)] #保存最大和的子数组序列
    array_res[0] = list_nums[0:1]
    res = -float('inf')
    for i in range(1, list_size):
        dp[i] = max(list_nums[i], dp[i - 1] + list_nums[i])#状态转移矩阵
        if dp[i] == dp[i - 1] + list_nums[i]:
            array_res[i] = array_res[i-1] + list_nums[i: i+1]
        else:
            array_res[i] = list_nums[i:i + 1]
        res = max(res, dp[i])

    for i in range(list_size):
        if dp[i] == res:
            return array_res[i]

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注意：这道题不能使用先排序，后判断的方法，因为排序使其原先的顺序错乱
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if __name__ == "__main__":
    list_nums = [-3, 1, 3 , -1, 2, -4, 2]
    res = max_sub_array_sum(list_nums)
    print(res)

    res = max_sub_array_sum_v1(list_nums)
    print(res)

    res = max_sub_array(list_nums)
    print(res)

标签：系列,最大,nums,res,list,数组,max,dp,size
来源： https://www.cnblogs.com/tomorrow-hope/p/15691249.html

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