第十一章：树结构实际应用

2021-12-03 17:33:33 阅读：136 来源： 互联网

11.2赫夫曼树

赫夫曼树基本介绍：
1、给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度 (wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树
2、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

赫夫曼树几个重要概念和举例说明：
1、路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2、结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3、树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树
4、 WPL最小的就是赫夫曼树（赫夫曼树其实很容易理解，就是WPL最小的树就是了）
在这里插入图片描述
赫夫曼树创建思路图解（将数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树）：
1、从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2、取出根节点权值最小的两颗二叉树
3、组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4、再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
在这里插入图片描述

package com.atguigu10.huffmantree;

import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;

/**
 * @author peng
 * @date 2021/11/26 - 16:44
 * <p>
 * 实现赫夫曼树
 */
public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = createHuffmanTree(array);
        huffmanTreePreOrder(root);
    }

    /**
     * 构建赫夫曼树
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] array) {
        /**
         * 将数组中的元素转换成结点，然后放进集合中排序
         */
        LinkedList<Node> nodes = new LinkedList<>();
        for (int value : array) {
            nodes.add(new Node(value));
        }

        while (nodes.size() > 1) {//当集合中的对象数量大于一的时候都可以进行构建二叉树
            //从小到大进行排序
            Collections.sort(nodes);

            //1、取出权值最小的两个二叉树结点，构建一棵二叉树
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);//父结点的权值为左右孩子节点权值之和
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            //从集合中删除掉这两个已经用过的结点
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //将parent结点加入到集合中
            nodes.add(parent);
            Collections.sort(nodes);//重新进行排序
        }
        //最终返回的是赫夫曼树的头结点
        return nodes.get(0);
    }

    /**
     * 前序遍历赫夫曼树
     */
    public static void huffmanTreePreOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("当前赫夫曼树为空，不能进行前序遍历！");
            return;
        }
    }
}

/**
 * 创建树的结点
 * <p>
 * 为了让Node支持排序，Node要实现Comparable接口
 */
class Node implements Comparable<Node> {
    int value;//结点的权值
    Node left;//左孩子结点
    Node right;//右孩子结点

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //实现从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }

    /**
     * 写一个前序遍历的方法遍历赫夫曼树
     */
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

标签：Node,结点,树结构,第十一章,value,二叉树,应用,权值,夫曼
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44278828/article/details/121703428

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

第十一章：树结构实际应用

11.2赫夫曼树