概念：
1976年Diffie和Hellman提出电子签名的概念，目的是通过签名者对电子文件进行电子签名，使签名者无法否认自己的签名，同时别人也不能伪造或复制签名，从而实现与手写签名相同的功能，具有与手写签名相同的法律效力。数字签名就相当于社会中的身份证，用户在进行电子商务活动时可以通过数字证书来证明自己的身份。数字证书当中包含了用户的基本信息及公钥信息。利用数字证书上的相关信息，可对数字证书的真伪进行验证。
目前数字签名技术的研究主要集中在基于公钥密码体制的数字签名。
原理：
数字签名一般都要求有可信任的第三方，在发生纠纷的时候作为仲裁者，所以，在研究中多以非对称密码体制为基础提出数字签名方案。下面以RSA算法为例。
假如用户Bob的参数选取简单写为n=pq，其中p和q是大素数。{e，n}为公钥，{d，n}为私钥，一个用户的公钥会在较长时间内保持不变，所以我们可以说，在一定时间内，{e，n}表示了私秘秘钥{d,n}的持有者的身份。
私钥签名，公钥验证；人人皆可验证签名（签名者的公钥人人皆知
一个签名方案至少满足以下三个条件：
1签名者事后不能否认自己的签名。
2接受者能验证签名，而任何其他人都不能伪造签名。
3当双方关于签名的真伪发生争执，一个第三方能解决双方之间的争执。
补充：
消息认证码（MAC）并不能很好地解决“不可否认”的问题
MAC中用的是对称密码体制的思想，发送方和接收方共享一个密钥。
发送方事后可能会否认自己生成的MAC，并且把他赖在接受方身上。
接受方也确实有可能生成新MAC的能力，对于纠纷，第三方很难解决。
分类：
1基于大数难解题的数字签名，（RSA数字签名方案
2基于离散对数的数字签名，（ElGamal数字签名方案
3基于椭圆曲线离散对数的数字签名
数字签名算法：
一个数字签名包含两个算法，即签名算法和验证算法。在签名阶段，签名者用自己的私钥对消息进行签名。在验证阶段，验证者则通过签名者对应的公开钥进行验证。
RSA数字签名：
以{e，n}为公钥，{d,n}为私钥。
签名过程：假设签名者Bob，则只有Bob知道私钥{d，n}。
设需要签名消息为m，则签名者Bob通过s = m^e mod N
（m，s）为对消息m的签名。Bob在公共媒体上宣布他发布了消息，同时把m的签名s置于消息后用于公众验证签名。
验证过程：私钥签名，公钥验证
公众在看到消息m和其签名s后，利用Bob的公开验证密钥{e，n}对消息进行验证。公众计算
m = s^d mod 是否成立，若成立，则Bob的签名有效。公众认为消息m的确是Bob所发布，且消息内容没有被篡改。
改进：
假设公开的安全hash函数 H（）
1）签名过程
设需要签名的消息m，签名者Bob通过如下计算完成签名
S=H（m）^d mod n
(m,s)为对消息m的签名。
验证过程：
在收到消息后，验证 H（m）=s^e mod n是否成立。成立则签名有效。
通过哈希函数，有效防止了对签名的伪造，增强了签名算法的安全性。
ElGamal数字签名方案：
私钥生成签名，但签名算法和ElGamal相差较大
{g，y，p}是公钥 {g，x，p}是私钥
过程：
r=g^k(mod p)
s=k^-1(m-rx)(mod p-1)（k^-1 表示 k mod p-1 的逆元）
（m, r, s）为对消息 m 的数字签名。
对方收到对消息 m 的数字签名（m, r, s）后，利用签名者的公开密钥（y, g, p）对签名进行以下验证：
(y^r)(r^s) mod p=g^m(mod p)（左式计算时可以使用快速幂取模）
如果上式成立，则接受该签名，否则拒绝该签名。
补充：
数字签名实现了对消息的完整性认证，同时消息发送方不能抵赖自己的签名。
在进行数字签名时，往往需要对消息计算其消息摘要。一般来说，计算消息的消息摘要值有两个作用，一个是增强了算法的安全性，比如前面我们在RSA签名算法中所看到的，二是代签名的消息往往比较长一般会超过其消息摘要值，计算其消息摘要值有利于减少签名的计算量。ElGamal最好也结合hash函数使用.
我国数字签名标准：非对称算法SM2和摘要算法SM3
标签：签名者,验证,数字签名,简记,签名,mod,消息 来源： https://blog.csdn.net/weixin_52369224/article/details/121648235
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