标签：ch sum 个块 db ans 3171 矩形 模拟 GDOI2013

Description

给你N个长2高h的矩形的质量 \(m_i\)，这 N 个矩形被放置在笛卡尔坐标系中：

1. 矩形的四条边平行于坐标轴；
2. 每个矩形下面的水平边的y坐标值互不相同，分别是0,h,2h,3h,...,(N-1)h；
3. 最下面的矩形的左下角坐标为(-2,0)，即右下角在原点处。

一种矩形的摆放方式是稳定的，当且仅当满足：每个矩形上面的所有矩形的 \(x\) 重心跟该矩形的 \(x\) 中点相距不超过1。上面左图是不稳定的而右图是稳定的。

给你N个矩形的质量，要求在不改变矩形的上下顺序的前提下找到一种稳定的摆放方式，同时输出所有稳定摆放方式中最右边矩形右下角 \(x\) 坐标的最大值。

Solution

先上结论，当我们从上往下做的时候，对于第 \(i\) 个块，他对重心的移动量为 \(\dfrac{m_i}{\sum m}\)。

考虑证明，考虑当前为第 \(i\) 个块，设 \(i+1\sim n\) 的块的重心为 0，那么加入第 \(i\) 个块后的重心为 \(\dfrac{\sum_{j=i}^na_j\times m_j}{\sum m}=\dfrac{0+a_i\times m_i}{\sum m}\)，而 \(a_i\) 不是 1 就是 -1，所以加入第 \(i\) 个块后对于重心的改变量为 \(\dfrac{m_i}{\sum m}\)。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 300005
#define db double
using namespace std;
int n,s,a[N];
db ans;
int read()
{
    int res=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch-'0'),ch=getchar();
    return res;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read();
    for (int i=n;i>1;--i)
    {
        s+=a[i];
        db x=db(a[i])/db(s);
        ans=max(ans,max(ans+x,2-x));
    }
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}

标签：ch,sum,个块,db,ans,3171,矩形,模拟,GDOI2013
来源： https://www.cnblogs.com/Livingston/p/15612248.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。