标签:subset Hausdorff 局部 紧集 Uryson 引理 取值
定理(Urysong引理)[1] 设$X$是局部紧Hausdorff空间,$K\subset U\subset X$,且$K$是紧集,$U$是开集,则存在$X$上的连续函数$f$在$K$上取值为1,在$U$的某个紧子集的外面取值为0。
推论 设$X$是局部紧Hausdorff空间,$K$是$X$中的紧集,则存在$f\in C_c(X)$使得$f$在$K$上取值为1。
[1] G. B. Folland. Real analysis, modern techniques and their applications. John Wiley & Sons, Inc.,1999.
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