标签：10 递归 Offer int 复杂度 memory 力扣 计算 fib

题目

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

思路1（递归 / 自顶向下）

这题就是和上一题剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列基本一模一样，都是 fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) 这个递推公式，只是初始条件不一样啦：上一题是 0、1、1、2...，而本题是 1、1、2、3、5...

• 这题是很常见的一道入门递归题，可以采用自顶向下的递归方法，比如我们要求第n个位置的值，根据斐波那契数列的定义fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)，即等于前一个和前前一个两个的值之和

• 但是如果直接递归，会导致很多重复的计算，效率很低，比如 n 为 5 时：

  1. fib(5) 为 fib(4) 和 fib(3) 两个值之和

  2. 然后 fib(4) 又等于 fib(3) 和 fib(2) 两个值之和。注意， fib(3) 在上一步已经求过了，这里还要再求一次

  3. 另一个 fib(3) 即为 fib(2) 和 fib(1) 两个值之和，同样，fib(2)，也被求过了

  4. ……

     

• 根据上面例子我们可以发现这样子会导致很多多余的计算，做无用功，也会出现由于 n 的增大导致计算量急剧增大。因此我们可以将这个算法优化一下，就是添加一个表格 memory 来记录计算过的值，在每次递归的时候，判断一下之前是否计算过了，如果发现计算过了，直接返回数组中对应的值，否则就计算一下，然后记录到 memory 表格里

代码

class Solution {

    int[] memory;

    public int numWays(int n) {
        memory = new int[n+1];
        return help(n);
    }

    public int help(int n) {
        // 递归结束的条件
        if (n <= 1) {
            return 1;
        }

        // 判断是否计算过了
        if (memory[n] != 0) {
            return memory[n];
        }

        // 没有在 memory 中找到就计算一下，然后在记录到 memory 中
        int i = help(n - 1) + help(n - 2);
        i %= 1000000007;
        memory[n] = i;

        return memory[n];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(N)\)
• 空间复杂度：\(O(N)\)

思路2（迭代 / 动态规划）

• 同样，根据斐波那契数列定义，可以发现第 n 个的值为前两个值之和，因此我们可以从第一个开始计算，循环计算到 n就得到了结果，空间上仅仅占两个变量的空间，为 \(O(1)\) ，代码如下：

代码

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        if (n <= 1) {
            return 1;
        }

        int a = 1;
        int b = 2;

        for (int i = 2; i < n; i++) {
            int temp = (a + b);
            a = b;
            b = temp;
            b %= 1000000007;
        }

        return b;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(N)\)
• 空间复杂度：\(O(1)\)

标签：10,递归,Offer,int,复杂度,memory,力扣,计算,fib
来源： https://www.cnblogs.com/linzeliang1222/p/15611699.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。