标签:拉格朗 曲线 函数 推导 定理 割线 埃特 日中值 计算方法
【x* = f(x*)是因为f(x)是你构造出来的x=f(x)的函数】
微分中值定理是一系列中值定理总称,是研究函数的有力工具,其中最重要的内容是拉格朗日定理,可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系,应用十分广泛。
拉格朗日定理
内容:
如果函数 f(x) 满足:
1)在闭区间[a,b]上连续;
2)在开区间(a,b)内可导。
那么:在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),
使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。
(或存在0<h<1,使f(b)-f(a)=f′(a+h(b-a))(b-a) 成立
拉格朗日中值定理的几何意义是:曲线上必然存在至少一点,过该点的切线的斜率和连接曲线(a,b)的割线的斜率相同;或者说,曲线上必然存在至少一点可以做割线(a,b)的平行线
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