标签：左子 前缀 子段 题解 ll 小白 区间 逛公园 最大

【题解】小白逛公园

标签 : 线段树

题目大意

给定一个区间，两种操作：

操作1： 查询区间内最大子段和

操作2： 单点修改。

解析

暴力查询区间最大子段和时间复杂度是 $ O(n) $ 的，一定会爆炸。观察数据范围，正解的时间复杂度大约是 \(log\) 级别的。再根据单点修改，可以尝试一下线段树。

单点修改好做，关键在于区间查询最大子段和。主要工作在于线段树的合并。

我们每个节点维护四个值，一个是最大前缀和，一个是最大后缀和，一个是区间和，一个是区间答案。

我们分步考虑每种情况。

1.前缀和： 两种情况，一种是左子树的最大前缀和作为该节点的最大前缀和，另一种是左子树的区间和加上右子树的最大前缀和，比较即可。

2.后缀和： 和上面的差不多。

3.区间答案： 三种情况，一种是左子树的答案，一种是右子树的答案，一种是左子树的最大后缀与右子树的最大前缀的和，三者比较一下。

以上操作就是 \(pushup\) 的内容。

一点小细节

1. 查询的时候也要进行一次类似于pushup的操作。

2. 小心输入的区间 \(l>r\) (bushi.

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define Maxn 1200000
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,a[Maxn];
struct Tree {
	ll l,r,ans,sum;
	ll ansl,ansr;
}tree[Maxn<<4];
void pushup(int i) {
	tree[i].sum=tree[i<<1].sum+tree[i<<1|1].sum;
	tree[i].ansl=max(tree[i<<1].ansl,tree[i<<1].sum+tree[i<<1|1].ansl);
	tree[i].ansr=max(tree[i<<1|1].ansr,tree[i<<1|1].sum+tree[i<<1].ansr);
	tree[i].ans=max(max(tree[i<<1].ans,tree[i<<1|1].ans),tree[i<<1].ansr+tree[i<<1|1].ansl);
	return ;
}
void build(ll i,ll l,ll r) {
	tree[i].l=l,tree[i].r=r;
	if(l==r) {
		tree[i].sum=a[l];
		tree[i].ans=a[l];
		tree[i].ansl=a[l];
		tree[i].ansr=a[l];
		return ;
	}
	ll mid=(l+r)>>1;
	build(i<<1,l,mid);
	build(i<<1|1,mid+1,r);
	pushup(i);
}
Tree search(ll i,ll l,ll r){
	Tree res;
	if(l<=tree[i].l&&tree[i].r<=r) {
		return tree[i];
	}
	ll mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
	if(r<=mid) {
		return search(i<<1,l,r);
	}else if(l>mid){
		return search(i<<1|1,l,r);
	}else{
		Tree temp1=search(i<<1,l,r),	temp2=search(i<<1|1,l,r);
		res.sum=temp1.sum+temp2.sum;
		res.ansl=max(temp1.ansl,temp1.sum+temp2.ansl);
		res.ansr=max(temp2.ansr,temp2.sum+temp1.ansr);
		res.ans=max(max(temp1.ans,temp2.ans),temp1.ansr+temp2.ansl);
		return res;
	}
}
void change(ll i,ll pos,ll x) {
	if(tree[i].l==tree[i].r) {
	//	printf("%d",tree[i].l);
		tree[i].sum=x;
		tree[i].ans=x;
		tree[i].ansl=x;
		tree[i].ansr=x;
		return ;
	}
	ll mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
	if(pos<=mid) change(i<<1,pos,x);
	else change(i<<1|1,pos,x);
	pushup(i);
}
//void check(int i) {
//	printf("i；%d l；%lld r:%lld\n",i,tree[i].l,tree[i].r);
//	printf("sum:%lld ",tree[i].sum);
//	printf("ans:%lld ",tree[i].ans);
//	printf("ansl:%lld ",tree[i].ansl);
//	printf("ansr:%lld\n",tree[i].ansr);
//	if(tree[i].l==tree[i].r) return;
//	check(i<<1),check(i<<1|1);
//}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	build(1,1,n);
	while(m--) {
		int ty;
		scanf("%d",&ty);
		if(ty==1) {
			int l,r;
			scanf("%d%d",&l,&r);
			if(l>r) swap(l,r);
			Tree res=search(1,l,r);
			printf("%lld\n",res.ans);
		}else {
			ll pos,x;
			scanf("%lld%lld",&pos,&x);
			change(1,pos,x);
		}
	}
	return 0;
}

标签：左子,前缀,子段,题解,ll,小白,区间,逛公园,最大
来源： https://www.cnblogs.com/lxxwxxxxx/p/15592703.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。