标签：试错 推导 刘未鹏 感想 笔记 问题 解题 波利亚 条件

《暗时间》笔记心得(3)

• 简介：

刘未鹏说—— 写博客这件事情给我最大的体会就是，一件事情如果你能够坚持做8年，那么不管效率和频率多低，最终总能取得一些很可观的收益。

而另一个体会就是，一件事情只要你坚持得足够久，“坚持”就会慢慢变成“习惯”。原本需要费力去驱动的事情便成了家常便饭，云淡风轻。

这本书便是从刘未鹏8年的博客文章中精选出来的，主要关于心智模式、学习方法和时间利用，《暗时间》的书名便来自于此。

• 第三篇 跟波利亚学解题

• • 1.跟波利亚学解题

先我们把需要求解的问题本身当成条件，从它推导出结论，再从这个结论推导出更多的结论，直到某一个点上我们发现已经出现了真正已知的条件。这个过程称为分析。有了这条路径，我们便可以从已知条件出发，一路推导到问题的解。

。显然，在知识之外，人类的思维是有着一些一般性的指导规则的。事实上，波利亚在《数学与猜想》中写道，欧拉是最重数学思维的教学的，欧拉认为如果不能把解决数学问题背后的思维过程教给学生的话，数学教学就是没有意义的。

波利亚在书中提到的思维方法：

时刻不忘未知量。 事实上，要做到能够令注意力抓住这些有关的东西，就必须时刻将问题放在注意力层面，否则即使关键的东西抖落出来了也可能没注意到。

用特例启发思考。通过考虑一个合适的特例，我们不仅使得问题的条件确定下来从而便于通过试错这样的手法去助探问题的内部结构，同时很有可能我们的特例中实质上隐藏了一般性问题的本质结构，于是我们便能够通过对特例的考察寻找一般问题的解。

反过来推导。人类思维本质上善于“顺着”推导，从一组条件出发，运用必然的逻辑关系，得出推论。然而，如果要求的未知量与已知量看上去相隔甚远，这个时候顺着推实际上就是运用另一个启发式方法——试错——了。虽然试错是最常用，又是也是最有效的启发法，然而试错却并不是最高效的。

试错。试错估计是世界上被运用最广泛的启发法，你拿到一个题目，里面有一些条件，你需要求解一个未知量。于是你对题目这里捅捅那里捣捣，你用上所有的已知量，或使用所有你想到的操作手法，尝试着看看能不能得到有用的结论，能不能离答案近一步。

调整题目的条件（如，删除、增加、改变条件）。有时候，通过调整题目的条件，我们往往迅速能够发现条件和结论之间是如何联系的。通过扭曲问题的内部结构，我们能发现原本结构里面重要的东西。

• 2.知其所以然

波利亚的《如何解题》绝对算是一本，他的《数学的发现》也值得一看。具体到算法书，那就不是光看text book就足够的了，为了深入理解一个算法的来龙去脉前因后果，从一个算法中领悟尽量深刻的东西，则需要做到三件事情：

寻找该算法的原始出处：TAOCP作为一个资料库是绝对优秀的，基础的算法只要你能想到的，几乎都可以在上面找到原始出处。

原始的出处其实也未必就都推心置腹地和你讲得那么到位

不仅学习别人的思路，整理自己的思路也是极其重要的：详见《跟波利亚学解题》的“4. 一个好习惯”和“7. 总结的意义”。

• • 3.为什么有必要知其所以然

：1，一个问题其实你可以一直放在脑子里面，利用暗时间对其软泡硬磨，时间足够久你总会有一点新的感悟，

问题其实就像那句老话说的那样，不怕贼偷就怕贼惦记，聚精会神的思考一天，也许比不上惦记一个星期（据说数学家庞加莱就特别会惦记问题）。

2，事实上，当你感觉懂了的时候，你至少得反问自己一句，真的懂了吗？当你确信自己真的懂了的时候，你至少得讲给别人听，别人听懂了吗？

考察你自己是否真懂了的一个很好的依据是，你是否有一种“哦，原来是这样啊，这下再也不可能忘记了”的感觉。

作者这一章举例讲了作为程序员的一些解题思考的思路以及“知其然且知其所以然”的一种精神。

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来源： https://www.cnblogs.com/clearlove1215/p/15584178.html

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