标签：因数分解 22 HanksHanks NOIP2009 细胞 P1069 m2 质因数 试管
题目描述
HanksHanks 博士是 BTBT (Bio-TechBio−Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。
HanksHanks 博士手里现在有 NN种细胞，编号从 1-N1−N，一个第 ii种细胞经过 11 秒钟可以分裂为S_iSi个同种细胞（S_iSi为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入MM个试管，形成MM份样本，用于实验。HanksHanks 博士的试管数MM很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的MM值，但万幸的是，MM 总可以表示为m_1m1的m_2m2次方，即M = m_1^{m_2}M=m1m2，其中 m_1,m_2m1,m2均为基本数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 44个细胞，
HanksHanks博士可以把它们分入 22 个试管，每试管内22 个，然后开始实验。但如果培养皿中有55个细胞，博士就无法将它们均分入22 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，HanksHanks博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 MM个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。
输入格式
第一行,有一个正整数 NN，代表细胞种数。
第二行,有两个正整数 m_1,m_2m1,m2，以一个空格隔开，即表示试管的总数 M = m_1^{m_2}M=m1m2.
第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。
输出格式
一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。
如果无论HanksHanks博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1−1。
输入输出样例
输入 #1
1 2 1 3
输出 #1
-1
输入 #2
2 24 1 30 12
输出 #2
2
说明/提示
【输入输出说明】
经过 11秒钟，细胞分裂成33 个，经过22秒钟，细胞分裂成99个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 22个试管。
【输入输出样例22说明】
第 11 种细胞最早在33 秒后才能均分入2424 个试管，而第22 种最早在22 秒后就可以均分（每试管144/(241)=6144/(241)=6 个）。故实验最早可以在22 秒后开始。
【数据范围】
对于 50%的数据，有m_1^{m_2} ≤ 30000m1m2≤30000。
对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000,1 ≤m_1 ≤ 30000,1 ≤m_2 ≤ 10000,1 ≤ S_i ≤ 2,000,000,0001≤N≤10000,1≤m1≤30000,1≤m2≤10000,1≤Si≤2,000,000,000。
思路分析：
考数学（太难了）。
能平均放入每一个试管即m1^m2|si^n,n即花费时间，存在性：因为每个数只能唯一的分解质因数，所以要使得m1^m2是si^n的因数，那么si^n的质因数必须包含m1^m2所有的质因数。（m2作为次方只改变每种质因数个数，不改变种数）
唯一性：对于质因数ai，若m1含有因数ai^m，则m1^m2有因数a1^(m*m2),若si也含有质因数ai,则一定存在k，使得a1^(m*m2)|si^k,将每一个质因数对应的k算出后的最大值为该细胞所需时间的最小值，最后对比每个细胞（满足质因数条件的）所需最少时间的最小值，即为答案。
k的计算：1、如果整除则为k
2、不能整除，向上取整
代码有时间再写
标签：因数分解,22,HanksHanks,NOIP2009,细胞,P1069,m2,质因数,试管 来源： https://blog.csdn.net/caibiwu/article/details/121432046
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