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CRC校验（个人小结）

2021-11-14 18:01:25 阅读：412 来源： 互联网

标签：字节多项式校验 unsigned CRC 序列小结

前言

之前曾经在通信原理课程学习过、也在项目中使用软件模拟过CRC校验。但是仍然有许多困惑的地方，在网上找的资料也是零零散散，于是自己根据课程学习、项目实践以及网上的资料，做一个总结。不当之处请在评论区指出。
推荐一个CRC在线校验工具。

一. CRC校验

CRC校验数字通信系统中的一种检错方法，主要利用除法和余数的原理来进行错误检测，并且实现简单，生成的检错码占用空间小。
因为CRC校验码是通过整组信息序列和校验序列得出的，即用待发送的信息序列多项式除以生成多项式，将最后的余数作为CRC校验码，所以检错正确率非常高。
常见CRC标准

二. CRC校验举例

有一组m位信息序列X，将其转化为多项式，如8位信息序列1001 1010，转化为多项式即为x⁷+x⁴+x³+x；假设校验多项式Y为x⁸+x²+x+1，即为0x107；
因为校验多项式最高阶数为8，所以将信息序列X * 2⁸组成新的序列K = x¹⁵+x¹²+x¹¹+x⁹；将K除于校验多项式Y，得到余数（使用模2减法，不考虑借位）。
上述求余运算，也可以用异或运算来实现：当新的序列K的首项为1时，则与校验序列异或；当K首项为0时，则将K左移；直到异或结果的最高阶数，小于校验序列。
余数项Z为x⁷+x⁶+x³+x²+x+1，即1100 1111，将其添加至新的多项式K后面；即为K+Z=x¹⁵+x¹²+x¹¹+x⁹+x⁷+x⁶+x³+x²+x+1，即1001 1010 1100 1111；该信息序列即为添加了CRC校验的最终发送序列。
在接收端接收了一组信息序列T，并已知约定好的校验多项式Y；使用T除于Y，若余数为0，则表示传输无差错，否则表示传输过程中发生错误。

三. CRC使用软件实现的改进

存在问题：
- 若是信息序列过长，根据异或求余的思路，会进行多次的移位和异或操作，占用系统运算资源且相对速度慢。
- 若是采用查表的方法，可以减小系统运算资源的占用；但是若信息序列过长，会大大占用系统空间资源。
改进方法
- 数字通信系统大多是以字节流的形式传输信息，所以可以用字节为基本单位，记录下每个字节的CRC校验码，组成一个线性表；这样就可以减小系统空间资源的占用(只需要256大小的数组空间)，并且会大幅减少运算操作。
- 每个字节在进行查表得出CRC校验码前，都与前一字节的CRC校验码进行一次异或运算（第一个字节定义一个初始CRC校验码，于是不同的初始CRC校验码得到的结果也会不一样）；这样一来虽然不是将整组信息序列一同求余得出CRC校验码，但是字节间是有关联的；因此最后一个字节得出的CRC校验码，是与每一个字节即整组信息序列相关联的。

四. CRC8示例代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*
    CRC：
        有一组二进制信息序列，将其二进制信息序列变为多项式 m
        有一组二进制校验序列，将其二进制校验序列变为多项式 n
        令 m * 2^(n-1)，得到码组多项式序列 w
        用n去除w，得到余数多项式即为crc多项式序列
        将码组多项式与crc多项式相加，再转化为二进制码组序列
    校验：
        将接受到的二进制码组序列，转化为多项式码组序列 w
        用 n去除w，若余数多项式为0，则信息无误；否则信息出错

    确认校验顺序是：顺序还是逆序
    确认CRC的初始值
    确认多项式——可按照国际标准选择

    实际应用场景：
        因为传输系统大都是字节流形式传输
        CRC初始值与一个字节求余后，存入CRC寄存器中，作为下一个字节的CRC初始值
        这样字节之间便有了某种线性关系，而最终得出的CRC值也是与这一帧数据有关，即可以实现检错能力
*/

#define table_enble         1
#define CRC_8_Check         0x107       //1 0000 0111
#define CRC_8_Init          0x00
static void get_crc8(unsigned char *p,unsigned char len,unsigned char crc);

unsigned char crc8_table[256]=
{
    0x0,0x7,0xe,0x9,0x1c,0x1b,0x12,0x15,0x38,0x3f,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2a,0x2d,0x70,0x77,0x7e,0x79,0x6c,0x6b,
    0x62,0x65,0x48,0x4f,0x46,0x41,0x54,0x53,0x5a,0x5d,0xe0,0xe7,0xee,0xe9,0xfc,0xfb,0xf2,0xf5,0xd8,0xdf,0xd6,
    0xd1,0xc4,0xc3,0xca,0xcd,0x90,0x97,0x9e,0x99,0x8c,0x8b,0x82,0x85,0xa8,0xaf,0xa6,0xa1,0xb4,0xb3,0xba,0xbd,
    0xc7,0xc0,0xc9,0xce,0xdb,0xdc,0xd5,0xd2,0xff,0xf8,0xf1,0xf6,0xe3,0xe4,0xed,0xea,0xb7,0xb0,0xb9,0xbe,0xab,
    0xac,0xa5,0xa2,0x8f,0x88,0x81,0x86,0x93,0x94,0x9d,0x9a,0x27,0x20,0x29,0x2e,0x3b,0x3c,0x35,0x32,0x1f,0x18,
    0x11,0x16,0x3,0x4,0xd,0xa,0x57,0x50,0x59,0x5e,0x4b,0x4c,0x45,0x42,0x6f,0x68,0x61,0x66,0x73,0x74,0x7d,0x7a,
    0x89,0x8e,0x87,0x80,0x95,0x92,0x9b,0x9c,0xb1,0xb6,0xbf,0xb8,0xad,0xaa,0xa3,0xa4,0xf9,0xfe,0xf7,0xf0,0xe5,
    0xe2,0xeb,0xec,0xc1,0xc6,0xcf,0xc8,0xdd,0xda,0xd3,0xd4,0x69,0x6e,0x67,0x60,0x75,0x72,0x7b,0x7c,0x51,0x56,
    0x5f,0x58,0x4d,0x4a,0x43,0x44,0x19,0x1e,0x17,0x10,0x5,0x2,0xb,0xc,0x21,0x26,0x2f,0x28,0x3d,0x3a,0x33,0x34,
    0x4e,0x49,0x40,0x47,0x52,0x55,0x5c,0x5b,0x76,0x71,0x78,0x7f,0x6a,0x6d,0x64,0x63,0x3e,0x39,0x30,0x37,0x22,
    0x25,0x2c,0x2b,0x6,0x1,0x8,0xf,0x1a,0x1d,0x14,0x13,0xae,0xa9,0xa0,0xa7,0xb2,0xb5,0xbc,0xbb,0x96,0x91,0x98,
    0x9f,0x8a,0x8d,0x84,0x83,0xde,0xd9,0xd0,0xd7,0xc2,0xc5,0xcc,0xcb,0xe6,0xe1,0xe8,0xef,0xfa,0xfd,0xf4,0xf3
};

int main()
{
    unsigned char str[10] = {0x02,0x04,0x05,0x77,0x12,0x7B,0xF1,0xE4,0x1A};
    
    #if table_enble
    get_crc8(str,9,CRC_8_Init);
    #endif

    #if !table_enble /*导出CRC表*/
    unsigned short i = 0;
    for(i = 0;i <= 0xFF;i ++) {
        str[0] = i;
        get_crc8(str,1,CRC_8_Init);
    }
    #endif

    return 0;
}

static void get_crc8(unsigned char *p,unsigned char len,unsigned char crc)
{
    unsigned char index;
    unsigned char i,j;
    for(i = 0;i < len;i ++) {
        #if table_enble
        index = crc^(*p);
        crc = crc8_table[index];
        #else
        crc ^= (*p);
        for(j = 0;j < 8;j ++) {
            if(crc & 0x80) {
                crc <<= 1;
                crc ^= CRC_8_Check;
            } else
                crc <<= 1;
        }
        #endif
        p ++;
    }
    printf("CRC8  : 0x%x\n",crc);
}

以上是我对CRC校验算法的一个小结，不当之处请在评论区指出。

标签：字节,多项式,校验,unsigned,CRC,序列,小结
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44322983/article/details/121319122

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