7-17 逆序数 (10 分)

2021-11-14 15:58:00 阅读：145 来源： 互联网

7-17 逆序数 (10 分)
设x1,x2,x3…,xn是集合{1，2，3，…，n}的一个排列，排列中逆序对的对数称为逆序数，（如1432的逆序数为3，即有3对逆序对，分别为：43，42，32）。则当x3=4时（即第3个数为4），所有排列的逆序数的和为多少？（n=6时，为2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题填空第10题）

输入格式:
输入一个n(n<10)。

输出格式:
输出逆序数的和。

输入样例:
6

输出样例:
912

思路：
1.暴力搜索把全部情况列出来一个个去算
2.递归回溯这道题目其实就是一个特殊的递归回溯全排列问题它不需要输出每个合法的排列只要最后输出逆序数的个数即可那么我们只需要稍微更改一下Output函数即可

Output函数
题目要求我们输出当第三位为4的时候所有排列情况的逆序数个数和那我们只要在生成一个合法的排列时判断他第三位是不是4即可当第三位不为4时直接跳过该情况去找下一个合法的排列当第三位为4时我们就去算有多少个逆序数然后一个个加起来代码如下

int Output(int t){
	if(x[3]==4){//判断第三位是不是4
		int i,j;
		for (i=1;i<n;i++){
			for (j=i+1;j<=n;j++){
				if(x[i]>x[j]){
					cnt++;//找出一个逆序数就++
				}
			}
		}
	}
}

该问题完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[100],n,cnt;
int Output(int t){
	if(x[3]==4){
		int i,j;
		for (i=1;i<n;i++){
			for (j=i+1;j<=n;j++){
				if(x[i]>x[j]){
					cnt++;
				}
			}
		}
	}
}
bool judge(int t){
	int i;
	for (i=1;i<t;i++){
		if(x[i]==x[t]){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void Backtrack(int t){
    int i;
	if(t>n){
		Output(t);
	}
	else {
		for (i=1;i<=n;i++){
			x[t]=i;
			if(judge(t)){
				Backtrack(t+1);
			}
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	Backtrack(1);
	cout<<cnt;
	return 0;
}

标签：10,排列,17,输出,int,第三位,Output,序数
来源： https://blog.csdn.net/wcd278212784/article/details/121318580

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