标签：mmax int sum smax Preparations mmin cf1607 白球 Banquet

https://codeforces.com/contest/1607/problem/G

题意：

给定数组a[],b[]和整数m。每个盘子里有ai个白球和bi个黑球。现要从每个盘子里拿走m个球，使得剩下的所有白球的和与所有黑球的和的差的绝对值最小。题目保证每个盘子里的球数不少于m

思路：

假设从每个盘子里拿 \(x_i\) 个白球和 \(m-x_i\)个白球，那么最后这个差的绝对值就是

\[\left| \sum_{i=1}^n (a_i-x_i) - \sum_{i=1}^n (b_i-(m-x_i)) \right| = \left| \sum_{i=1}^n (a_i-b_i+m-2x_i) \right| \\ = \left| nm+\sum_{i=1}^n (a_i-b_i) - 2\sum_{i=1}^n x_i \right| =|s - 2sumx| \]

每个 \(x_i\) 有最小值 \(mmin_i\) 和最大值 \(mmax_i\)，所以 \(2sumx\) 也有最小值 \(2smin\) 和最大值 \(2smax\) 。而且 \(sumx\) 可以取到 \([smin, smax]\) 中的一切值！

如果 \(s >= 2smax\)，答案就是 \(s-2smax\) ，每个盘子都要拿走 \(mmax_i\) 个白球；

如果 \(s <= 2smin\)，答案就是 \(2smin-s\) ，每个盘子都要拿走 \(mmin_i\) 个白球；

如果 \(s\) 介于两者之间，那就先都拿 \(mmin_i\) 保底，然后贪心拿球逼近 \(s\) 。答案为0或1，取决于 \(s\) 的奇偶性

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const signed N = 2e5+10;
int mmax[N], mmin[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int T; cin >> T; while(T--)
    {
        int n, m; cin >> n >> m;
        ll s = (ll)m * n, smax=0, smin=0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int a, b; cin >> a >> b;
            s += a - b;
            smin += mmin[i] = max(0, m - b);
            smax += mmax[i] = min(m, a);
        }
        if(s >= 2 * smax)
        {
            cout << s - 2 * smax << '\n';
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                cout << mmax[i] << ' ' << m - mmax[i] << '\n';
        }
        else if(s <= 2 * smin)
        {
            cout << 2 * smin - s << '\n';
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                cout << mmin[i] << ' ' << m - mmin[i] << '\n';
        }
        else
        {
            cout << s % 2 << '\n';
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                int tmp = min((ll)mmax[i] - mmin[i], (s - 2 * smin) / 2);
                smin += tmp;
                tmp += mmin[i];
                cout << tmp << ' ' << m - tmp << '\n';
            }
        }
    }

    return 0;
}

标签：mmax,int,sum,smax,Preparations,mmin,cf1607,白球,Banquet
来源： https://www.cnblogs.com/wushansinger/p/15547834.html

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