标签：Atcoder mst return Contest int 093 sum1 MAXN mod
给定一张图，对图上边黑白染色，使得同时选择了两种颜色边的最小生成树边权和为X，求染色方案数。
先求出图的\(mst\)大小，然后分三类讨论：
1.\(X<mst\) 无解
2.\(X==mst\)
我们求出可以构成最小生成树的边集大小\(sumst\)。
可以发现，在这个边集里，只要不是所有边颜色相同，就一定能构造出有双色边的原图\(mst\)。边补集则可以任意染色 ;w;
方案数是\(2^{m-sumst}*(2^{sumst}-2)\)
3.\(X>mst\)
我们考虑在\(mst\)上强制加一条边对\(mst\)的贡献。
画个有点丑的树（）这是某个原图的一个\(mst\)。
现在考虑强制连一条边\((3,9)\)，\(w=13\)
要让其重新变成一棵树，就要在\((3,9)\)这条链上删去一条边（）显然是应该删去最大的那条，即\((1,2)\)，\(w=9\)
草，搞这么多不就一句话QAQ
一条边(u,v)的贡献就是\(v[i]=w[u,v]-maxw(u,v)\)
这样我们就可以用树剖+RMQ求得每条边对mst的贡献（）
这样我们可以统计出对mst的贡献\(v[i]=X-mst\)的边数\(sum1\)
这样我们要使得mst边集边全部同色，sum1边集至少有一边异色，剩余的边补集任意染色。实际操作的时候我通过判断w[i]-v[i]>X-mst统计了边补集的大小sum2
方案数为\(2^{sum2}*(2^{sum1}*2-2)\)
以及第二个分类中的sumst其实是=sum1+n-1的（很显然吧x）
因为ST表我不大会写，还是写了线段树来着（
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN (int)(1e3+7)
#define MAXM (int)(2e3+14)
#define mod (int)(1e9+7)
using namespace std;
int n,m;
long long X;
struct edge
{
int x,y,z;
}a[MAXM];
struct qwq
{
int nex,to,w;
}e[MAXN<<1];
int h[MAXN],tot=0;
inline void add(int u,int v,int w)
{
e[++tot].to=v;
e[tot].nex=h[u];
e[tot].w=w;
h[u]=tot;
}
inline long long power(long long a,long long b)
{
long long answer=1,base=a;
while (b)
{
if (b&1)
{
answer*=base;
answer%=mod;
}
b>>=1;
base*=base;
base%=mod;
}
return answer;
}
inline bool cmp(edge aa,edge bb) { return aa.z<bb.z; }
int fa[MAXN];
long long mst=0;
int sum3=0;
inline void INIT1() { for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; }
inline void INIT2() { for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=0; }
int found(int x) { if (x==fa[x]) return x; return fa[x]=found(fa[x]); }
bool book[MAXM];
inline void MST()
{
INIT1();
sort(a+1,a+m+1,cmp);
for (int i=1,fx,fy;i<=m;i++)
{
fx=found(a[i].x); fy=found(a[i].y);
if (fx!=fy)
{
fa[fx]=fy;
add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);
mst+=a[i].z;
sum3++;
book[i]=1;
}
}
INIT2();
}
int ans[MAXN<<2];
#define leftson cur<<1
#define rightson cur<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
#define push_up ans[cur]=max(ans[leftson],ans[rightson])
int ww[MAXN];
void build(int cur,int l,int r)
{
if (l==r)
{
ans[cur]=ww[l];
return;
}
build(leftson,l,mid);
build(rightson,mid+1,r);
push_up;
}
int query(int ql,int qr,int cur,int l,int r)
{
if (ql<=l&&r<=qr) return ans[cur];
int answ=0;
if (ql<=mid) answ=query(ql,qr,leftson,l,mid);
if (qr>mid) answ=max(answ,query(ql,qr,rightson,mid+1,r));
return answ;
}
int son[MAXN],dep[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],id[MAXN],cnt=0;
void dfs1(int x)
{
siz[x]=1;
for (int i=h[x],y;i;i=e[i].nex)
{
y=e[i].to;
if (y==fa[x]) continue;
fa[y]=x;
dep[y]=dep[x]+1;
dfs1(y);
siz[x]+=siz[y];
if (siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
id[x]=++cnt;
top[x]=tp;
if (!son[x]) return;
dfs2(son[x],tp);
for (int i=h[x],y;i;i=e[i].nex)
{
y=e[i].to;
if (y==fa[x]) continue;
if (y==son[x]) { ww[id[son[x]]]=e[i].w; continue; }
dfs2(y,y);
ww[id[y]]=e[i].w;
}
}
inline int query_tree(int x,int y)
{
int answ=0;
while (top[x]!=top[y])
{
if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
answ=max(answ,query(id[top[x]],id[x],1,1,n));
x=fa[top[x]];
}
if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
return max(answ,query(id[x]+1,id[y],1,1,n));
}
int main()
{
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&X);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
MST();
// printf("MST:%lld\n",mst);
int sum1=0,sum2=0;
if (mst>X) { printf("0\n"); return 0; }
dfs1(1);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
for (int i=1,W;i<=m;i++)
{
if (book[i]) continue;
W=query_tree(a[i].x,a[i].y);
// printf("W:%d %d\n",a[i].z,W);
if (a[i].z-W==X-mst) sum1++;
else if (a[i].z-W>X-mst) sum2++;
}
// printf("sum1:%d sum2:%d sum3:%d\n",sum1,sum2,sum3);
if (mst==X) printf("%lld\n",(power(2,sum2)*((power(2,sum1+sum3)-2+mod)%mod))%mod);
else printf("%lld\n",((power(2,sum2)*((2*power(2,sum1)-2+mod)%mod))%mod)%mod);
return 0;
}
/*
8 10
48
4 6 10
8 4 11
5 8 8
1 8 10
3 8 128773450
7 8 10
4 2 4
3 4 1
3 1 13
5 2 2
*/
标签：Atcoder,mst,return,Contest,int,093,sum1,MAXN,mod 来源： https://www.cnblogs.com/Kan-kiz/p/15512682.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。