标签:校内 noip 题解 texttt cdq 序列 longrightarrow 末尾 dp
\(\bullet\) \(\texttt{二元组}\)
\(\texttt{Tag: cdq分治, dp}\)
首先有朴素的 \(O(n^2)\) 做法,记 \(dp(i,j)\) 为其中一个子序列末尾是 \(i\),另一个子序列末尾是 \(j\) 的最小值,转移:
\[dp(i,j) + |a_{i+1} - a_i| + |b_{i+1} - b_i|\longrightarrow dp(i+1,j) \]\[dp(i,j) + |a_{i+1} - a_j| + |b_{i+1} - b_j|\longrightarrow dp(i+1,i) \]考场上想用线段树去维护,但是发现这个绝对值很烦,不会搞。
实际上,将 \(dp(i,j)\) 的值放进坐标 \((i,j)\) 中,可以发现,对于 \(dp(i,j)\) 和 \(dp(k,j)\)(\(i<k\)),第一类的转移可得 \(dp(k,j) = dp(i,j) + \sum\limits_{x=i}^{k-1} |a_{x+1} - a_x| + |b_{x+1} - b_x|\),也就是说,如果能知道 \(dp(i+1,i)\),就能知道所有的 \(dp(k,i)\)。
于是可以改一下 \(dp\),记 \(f(i)\) 表示原先的 \(dp(i+1,i)\),转移是个偏序,可以用 \(cdq + bit\) 去实现,时间复杂度 \(O(n \log ^2 n)\)。
标签:校内,noip,题解,texttt,cdq,序列,longrightarrow,末尾,dp 来源: https://www.cnblogs.com/klii/p/15511504.html
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