标签：表示 0000 符号 补码 负数 256

计算机采用二进制计数，有符号整数的表示、存储和计算就是一个要解决的问题；

在这个问题上，计算机设计者选择了补码表示法。

 在这之前，先看下另一种表示方法，符号及值表示法。

一个 n 位字可以表示从 0 ~ 2^n-1 共 2ⁿ 个可能的值，如表 无符号数；表示负数的一种方法是用它的最高位表示符号，通常符号位为 0 表示正数，符号位为 1 表示负数；

有符号数的值可被表示为从 (-1)^s×M，这里 s 为数的符号位的值，M 为其数值部分；则其表示范围为 -(2^n-1-1) ~ +(2^n-1-1)，一个8位有符号数可以表示为 -127 ~ +127，如表 原码

但有个问题， 0000 0000 = +0、1000 0000 = -0，且算术运算中需要使用减法器；因此计算机设计者选择了只需要加法器就可以进行包含负数的运算，且能解决+0、-0问题的补码表示系统。

 补码表示法，涉及到补数和模的概念；

举例，8位字长，10 - 2 = 10 + (-2) = (10 + (256-2)) mod 256 = (10 + 254) mod 256 ；所以 -2 和 +254 效果是一样的，那么 -2 就可以用 1111 1110 来存储，用加法器算术运算。

这里猜测下为什么是 -128。256个数，正负各半，我们知道 0 既不是正数又不是负数，那么还剩 2 个数要怎么安排？ 0000 0000、1000 0000；没说的，0000 0000 肯定表示 0

现在数的表示范围已经达到了 -127 ~ +127，1000 0000 最高位是1， 划分到负数里，只能是 -128；其实对模=256来说，-128 运算等价于 +128。

 取反+1

例如， -N 要存放到计算机，负数先进行求补运算，2⁸ - N = 1 0000 0000₂ - N = 1 0000 0000₂ - 1 - N + 1 = 1111 1111₂ - N + 1

1111 1111₂ - N 很容易计算，非常简单，计算机易实现，这也是补码的魅力；

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来源： https://www.cnblogs.com/damm/p/15508380.html

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