标签:拉格朗 H2 定理 H1 循环群 子群 Hg CINTA gH
第八章习题:1,3,4,5,7
1、
(1) 任取, G,则H=H, 说明存在,H,有=
上式两边左乘,有 =
再右乘,有=
所以H
(2)有H,存在hH,=h,两边左乘
得=h,所以H=H
3、如果群H是群G的子群,且[G:H] = 2,请证明gH = Hg。
当gH,由吸收率得gH=Hg=H
当g不属于H,而 [G:H] = 2,所以gH=Hg=G-H
4、
因为群H是群G的真子群存在群F=G-H,FG
所以2|H|=|G|
但是,群F可能不是一个群,是多个群,所以|H|<=|G|/2
5、
将G分为:阶为p的H1和阶为p的H2两个子群
因为p为素数,H1是循环群,所以H1的子群都是循环群
同理H2的子群都是子群
因为H1和H2的子群都是G的全部子群
所以G的任意真子群是循环群
标签:拉格朗,H2,定理,H1,循环群,子群,Hg,CINTA,gH 来源: https://blog.csdn.net/qq_52489160/article/details/121131371
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