标签：星星 Paths Right 格子 int 路线 62 Unique dp
原题链接： https://leetcode.com/problems/unique-paths/
1. 题目介绍
A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).
The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).
How many possible unique paths are there?
Note: m and n will be at most 100.
有一个长为m, 宽为n的格子区域。n和m最大是100。
这个格子区域左上角有一个机器人，右下角有一个星星。机器人只能向右或者向下走，问机器人到达星星的不同路线有多少条？
Example 1:
Input: m = 3, n = 2
Output: 3
Explanation:
From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Right -> Down
2. Right -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Right
Example 2:
Input: m = 7, n = 3
Output: 28
2. 解题思路-动态规划
这个题是一个非常好的、用于理解和练习动态规划的题目。
观察这个格子区域，首先可以发现，星星上面和左面的格子到星星的路线只有1条。我们将路线数目存放在格子里，如下图所示：
在星星左上角的格子，它想要走到星星，必须到达星星上面的格子或者左面的格子，因此它到达星星的路线数就是右边格子的值+下面格子的值。1+1=2.
我们可以发现，由于机器人每一步只能向右或者向下走，因此某个位置到达星星的路线数，就是下面格子的路线数+右面格子的路线数。如果右边没有格子了，那就只加下边格子；如果下边没有格子了，那就只加右边格子。
每一个格子的值，都是右边格子和下边格子的和。下图是Example2 的求解过程。
因此，我们只需要构造一个二维的数组，采用倒序的遍历方式就可以得到可能的路线总数。倒序的遍历方式是指：在同一行中，从右向左遍历；在同一列中，自下向上遍历。
动态规划的精髓就在于利用前一步的计算结果去计算当前的值。本题的状态转移方程为：
dp[i][j]=dp[i][j+1]+dp[i+1][j]
在具体实现时，星星上边和左边的两个位置需要赋初值1，然后其他的位置都由他们递推计算而来。
实现代码
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
if(m==1 || n ==1) {
return 1;
}
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
dp[m-1][n-2] = 1;
dp[m-2][n-1] = 1;
for(int i = m-1 ; i>=0 ; i--) {
for(int j = n-1 ; j>=0 ; j--) {
if(dp[i][j] != 0) {
continue;
}
dp[i][j] = dp[i][j+1] + dp[i+1][j];
}
}
return dp[0][0];
}
}
标签：星星,Paths,Right,格子,int,路线,62,Unique,dp 来源： https://blog.csdn.net/Bertram03/article/details/87884498
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