标签：10 Educational Rated 题目 题意 int ll Training 符合
题目链接：D. Training Session
题目大意： 给你n个(x,y)对，其中x是题目的主题 y的题目的难度 ，从中找出三个(x,y)对，要求这三个对要么是x都不同，要么是y都不同，要么是x和y都不相同。
思路： 很容易知道总的选择数就是
C
n
3
C_{n}^{3}
Cn3也就是
n
∗
(
n
−
2
)
∗
(
n
−
2
)
6
{n*(n-2)*(n-2)\over 6}
6n∗(n−2)∗(n−2)，那么只要找出不符合的然后相减就能得出最终答案了。
那么怎么找出不符合的呢，根据题目不可能存在完全一致的(x,y)对，所以我们可以知道不符合题意的一定是这种形式的
[
X
Y
X
a
n
t
h
i
n
g
a
n
t
h
i
n
g
Y
]
\begin{bmatrix}X & Y \\ X & anthing\\ anthing & Y\end{bmatrix}
⎣⎡XXanthingYanthingY⎦⎤
现在说一下为什么一定是这种形式的。
根据题意左边至少有两个数相同，右边也至少有两个数相同。那么当为左边三个数全部相同的时候呢？答案是这种情况只有可能是符合题意的。因为当最左边存在三个数相同时右边同时也存在两个数相同，那么就必定有两个对是一模一样的，这和题目描述不同。那么之后就很容易算了，我们只需要将每一组(x,y)中x和y的出现次数记录下来就可以了。举个例子：
[
X
Y
X
1
1
Y
X
2
X
3
2
Y
3
Y
]
\begin{bmatrix}X & Y \\ X & 1\\ 1 & Y\\X&2\\X&3\\2&Y\\3&Y\end{bmatrix}
⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡XX1XX23Y1Y23YY⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
现在找不符合题意的：
第一组是(X,Y)
那么第二组可以选(X,1)、（X,2）、（X,3）
第三组可以选（1,Y）、(2,Y)、（3,Y）
所以当第一组是(X,Y)时不符合题意的种类数就是(cnt[x]-1)*(cnt[y]-1)那么之后只要遍历一遍就可以找出所有的不符合题意的组数。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
typedef long long ll;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
vector<int> a(n+10),b(n+10),cl(n+10),cr(n+10);//用普通数组的话需要memset，之后就超时了。
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i]>>b[i];
cl[a[i]]++,cr[b[i]]++;//记住左右两边值出现的次数
}
ll sum=(ll)n*(n-1)*(n-2)/6;//总数,记得转long long
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum-=(ll)(cl[a[i]]-1)*(cr[b[i]]-1);//每一对能够组成不符合题意的种类数
}
cout<<sum<<endl;
}
}
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