标签：node DJ int vis edge Debug id dis
part1:dijkstra算法原理
贪心思想。每个点可能被更新多次，但最终每个点在更新成为最优时再取更新其他相邻点。
先看一个 \(DJ\) 代码片段：
struct node{
int id,d;
bool operator <(const node&a)const{
return d>a.d;
}
};
void dijkstra(int st){
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=0x3f3f3f3f;
dis[st]=0;
priority_queue<node>q;
q.push((node){st,0});
while(q.size()){
int u=q.top().id;q.pop();
if(vis[u]) continue; vis[u]=1;
for(int e=head[u];e;e=edge[e].nex){
int v=edge[e].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[e].dis){
dis[v]=dis[u]+edge[e].dis;
q.push((node){v,dis[v]});
cnt[v]++;
}
}
}
}
大家猜一猜，若用这份代码跑上图，代码中的cnt[3]值应该是多少？
一个可能想错的小地方：DJ不是每个点只会被最短的那一条路径更新一次 \(dis\) 吗？所以cnt[3]==1。实际上答案可能为 \(2\) 。因为在点 \(1\)遍历出边时，点 \(3\) 可能先被遍历到了，然后才被点 \(2\) 遍历。
因此用 \(DJ\) 算法跑图论，有这样的一个性质：每个点可能入队多次，但只出队一次，且此时 \(dis[u]\) 已经被更新到了最优。这也是为什么要开一个vis数组来标记是否访问，同时是这个算法的理论基础。
part2:关于堆优化
是否有一些精通重载运算符的大佬喜欢这样写？
struct node{
int id,d;
bool operator <(const node&a)const{
return dis[id]>dis[a.id];
}
};
void dijkstra(int st){
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=0x3f3f3f3f;
dis[st]=0;
priority_queue<node>q;
q.push((node){st,0});
while(q.size()){
int u=q.top().id;q.pop();
if(vis[u]) continue;vis[u]=1;
for(int e=head[u];e;e=edge[e].nex){
int v=edge[e].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[e].dis){
dis[v]=dis[u]+edge[e].dis;
q.push((node){v,dis[v]});
}
}
}
}
注意到结构体 \(node\) 的小于运算符有一些不同了。
这样会出什么问题吗？首先，我们来了解一下 STL priority_queue。
其内置一个堆。
如图是一个优先队列中的小根堆（第一维为点，第二维为其入队时的 \(dis\)，按第二维排序）。那么当我们像上面的代码一样写的话，\(dis\) 会被动态更新，而堆的结构却没有即使更新导致查询错误。
可供参考的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+5;
const int M = 5e5+5;
int head[N],dis[N],cnt[N];
struct Edge{
int nex,to,dis;
}edge[M];
struct node{
int id,d;
bool operator <(const node&a)const{
return d>a.d;
}
};
int n,m,s,elen;
bool vis[N];
void addedge(int from,int to,int dis){
edge[++elen]={head[from],to,dis};
head[from]=elen;
}
void dijkstra(int st){
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=0x3f3f3f3f;
dis[st]=0;
priority_queue<node>q;
q.push((node){st,0});
while(q.size()){
int u=q.top().id;q.pop();
if(vis[u])continue; vis[u]=1;
for(int e=head[u];e;e=edge[e].nex){
int v=edge[e].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[e].dis){
dis[v]=dis[u]+edge[e].dis;
q.push((node){v,dis[v]});
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i)
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),addedge(u,v,w);
dijkstra(s);
//for(int i=1;i<=n;++i)cout<<cnt[i]<<" ";
for(int i=1;i<=n;++i)
if(dis[i]!=0x3f3f3f3f)printf("%d ",dis[i]);
else printf("2147483647 ");
return 0;
}
最后鸣谢：lost_heart_hurts大佬为本文提供代码。
The End.
标签：node,DJ,int,vis,edge,Debug,id,dis 来源： https://www.cnblogs.com/keepcoder/p/15494876.html
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