标签：矩形 外接 标记 iw 凸包 OpenCV 轮廓

1. 标记字符轮廓信息
   (1，从上至下，从左至右依次遍历图像。

   (2，如下图A所示， i w i_w iw​为遇到一个外轮廓点（其实上遍历过程中第一个遇到的白点即为外轮廓点），且没有被标记过，则给A一个新的标记号。我们从A点出发，按照一定的规则（这个规则后面详细介绍）将 i w i_w iw​所在的外轮廓点全部跟踪到，然后回到 i w i_w iw​点，并将路径上的点全部标记为A的标号。

   (3，如下图B所示，如果遇到已经标记过的外轮廓点 i w i_w iw​′,则从 i w i_w iw​′向右，将它右边的点都标记为 i w i_w iw​′的标号，直到遇到黑色像素为止。

   (4，如下图C所示，如果遇到了一个已经被标记的点 i n i_n in​，且是内轮廓的点(它的正下方像素为黑色像素且不在外轮廓上)，则从 i n i_n in​点开始，跟踪内轮廓，路径上的点都设置为 i n i_n in​的标号，因为 i n i_n in​已经被标记过与 i w i_w iw​相同，所以内轮廓与外轮廓将标记相同的标号。

   (5，如下图D所示，如果遍历到内轮廓上的点，则也是用轮廓的标号去标记它右侧的点，直到遇到黑色像素为止。

   (6，结束。

2. 寻找字符轮廓点集的凸包
   Jarvis’ March步进法
   时间复杂度：O(Sn)。（其中S是要求凸包上点的个数，n是轮廓点的个数）
   思路：

纵坐标最小的点一定是凸包上的点，例如图上的 P0。
从 P0的水平方向开始，按逆时针方向逐个找凸包上的点，每前进一步找到一个点，所以叫作步进法。
怎么找下一个点呢？利用夹角。假设现在已经找到 {P0，P1，P2} 了，要找下一个点：剩下的点分别和 P2 组成向量，设这个向量与向量P1P2的夹角为 β 。当 β 最小时就是所要求的下一个点了，此处为 P3 。

3. 再求凸包的最小外接矩形

旋转卡(qiǎ)尺算法（Rotating calipers）:是解决一些与凸包有关问题的有效算法，计算时就像一对平行卡尺卡住凸包旋转而得名。
把点到直线的距离化解为三角形的面积，再运用叉积进行比较。同时，凸包上的点依次与对应边产生的距离成单峰函数，面积上升到最高点后，又会下降。

几何定理：多边形的最小外接矩形的一条边必然与多边形的其中一条边共线
根据上面的定理，只需要枚举多边形的边，做外接矩形，比较外接矩的面积，选最小的那个。（因为是矩形，所以枚举旋转超过90度结束，之后的枚举都是重复的外接矩形）

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来源： https://blog.csdn.net/qq_35200351/article/details/121075006

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