标签：Educational Rated ten ai ll CF arr MEX 贪心

目录

• • 知识点：贪心，模拟
  • 题意
  • 思路
  • 代码

知识点：贪心，模拟

题目链接

题意

给定 k k k， b i b_i bi​为长度为 n n n且元素为自然数的任意数组，且满足元素之和小于等于k。求 M E X ( { x ∣ x = ∑ i = 1 n 1 0 a i × b i } ) MEX(\{x|x=\sum _{i=1}^n10^{a_i}\times b_i\}) MEX({x∣x=∑i=1n​10ai​×bi​})

思路

不存在选 a i a_i ai​大的方案比 a i a_i ai​小的方案MEX还小（证明大的方案下MEX在小的方案下存在）。可以贪心维护选 a i a_i ai​越小越好，直到可以由次小的维护，即设 c c c为选 a i a_i ai​的个数，当 a i × c = a i + 1 a_i\times c=a_{i+1} ai​×c=ai+1​时， a i + 1 a_{i+1} ai+1​代替 a i × c a_i\times c ai​×c， a i a_i ai​取 c − 1 c-1 c−1保证贪心。
考虑到假设 k = c − 1 k=c-1 k=c−1时选 k k k个 a i a_i ai​，贪心地令MEX为选 k + 1 k+1 k+1个 a i a_i ai​时的结果，会导致 k = c k=c k=c发生上述代替（说明令的MEX是错的），所以 k = c − 1 k=c-1 k=c−1时就要取次小的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=100;

ll n,k;
ll arr[N];
ll ten[N];//预处理10的i次方

void init()
{
	ten[0]=1;
	for(ll i=1; i<20; i++)
		ten[i]=ten[i-1]*10;
}

void solve()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(ll i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&arr[i]);
	ll ans=0;
	for(ll i=1; i<=n-1; i++)
	{
		ll c=ten[arr[i+1]-arr[i]];//次小除小为思路中的c
		if(k>=c-1)//保存a[i]的取法，下一步取a[i+1]
		{
			ans+=ten[arr[i]]*(c-1);//取c-1个a[i]
			k-=c-1;
		}
		else//再也无法用次小的替换了
		{
			ans+=ten[arr[i]]*(k+1);//k<=c-2，保证MEX取k个a[i]时k<=c-1或k<c（无法替换）
			printf("%lld\n",ans);
			return ;
		}
	}
	//特判a[n]没有比它更大的a[n+1]了。
	printf("%lld\n",ans+ten[arr[n]]*(k+1));//没有c的限制（或者说c=inf）
}

int main()
{
	ll t;
	scanf("%lld",&t);
	init();
	while(t--)
		solve();
	return 0;
}

标签：Educational,Rated,ten,ai,ll,CF,arr,MEX,贪心
来源： https://blog.csdn.net/qq_19315559/article/details/121051352

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。