标签：进阶 ybtoj ll re 21286 序列 100001 2n include
等差数列
题目链接：ybtoj高效进阶 21286
题目大意
给你一个数组 A，里面元素互不相同，问你是否可以把它重排成一个数组 B，使得它在模 M 的意义下是等差序列。
只需输出首项和公差即可。
思路
首先发现 \(M\) 是质数，那就说明无论公差是什么（反正他都是小于 \(M\)），那它在模 \(M\) 意义下的循环节一定是 \(M\)，也就是依次把 \(0\sim M-1\) 的数都遍历一遍。
考虑进行分类讨论，首先随便找到两个数的差，那它肯定是可以用 \(Kd\) 表示的。（\(d\) 是公差，\(K\) 就是一个普通的整数）
如果 \(2n\leqslant M\)，那就应该恰好有 \(K\) 个数字 \(x\) 是满足 \(x+Kd\) 是不在这个序列中的。那我们就可以得到 \(K\) 从而得到 \(d\)。
说明：那我们 \(+Kd\) 就相当于跳到它等差序列后面 \(K\) 位，那如果它是一个等差序列，那 \(n-K+1\sim n\) 项加上之后就是空的，一共是 \(K\) 个。
但因为它是一个环状，所以有限制条件是 \(2n\leqslant M\)，这样它就算是最后一个加了也不会转一圈那么多。
那接着就是 \(2n>M\)，这个时候最后一个加了就会超过一圈了。
那似乎又变得很难搞了？
其实不，你想想不是数组中的那一半。
对，它也是等差序列啊，你可以求那个等差序列的答案，然后移一下首项就好啦！
接着考虑如何实现，用 STL 的 lower_bound 即可实现。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll T, m, n, a[100001];
ll fir, b[100001], t, d;
bool in[100001];
ll ksm(ll x, ll y) {
ll re = 1;
while (y) {
if (y & 1) re = re * x % m;
x = x * x % m;
y >>= 1;
}
return re;
}
void work(ll *a, ll n) {
if (n == 1) {
fir = a[1]; d = 1;
return ;
}
ll kd = a[2] - a[1], k = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[lower_bound(a + 1, a + n + 1, (a[i] + kd) % m) - a] != (a[i] + kd) % m)
k++;
}
d = kd * ksm(k, m - 2) % m; fir = -1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[lower_bound(a + 1, a + n + 1, (a[i] - d + m) % m) - a] != (a[i] - d + m) % m) {
if (fir == -1) fir = a[i];
else {
fir = -1;
return ;
}
}
}
}
int main() {
// freopen("sequence.in", "r", stdin);
// freopen("sequence.out", "w", stdout);
scanf("%d", &T);
while (T--) {
memset(in, 0, sizeof(in));
scanf("%lld %lld", &m, &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", &a[i]);
}
sort(a + 1, a + n + 1);
ll kd = a[2] - a[1], k = 0;
if (n * 2 <= m) {
work(a, n);
}
else {
t = 0;
for (int i = 0; i < m; i++)
if (a[lower_bound(a + 1, a + n + 1, i) - a] != i)
b[++t] = i;
work(b, t);
if(fir != -1) {
fir = (fir + d * t % m) % m;
}
}
if (fir == -1) {
printf("-1\n");
continue;
}
printf("%lld %lld\n", fir, d);
}
return 0;
}
标签：进阶,ybtoj,ll,re,21286,序列,100001,2n,include 来源： https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBTOJ_GXJJ_21286.html
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