Codeforces 1312E. Array Shrinking（区间DP 栈）

2021-10-19 19:59:42 阅读：138 来源： 互联网

标签：1312E int Codeforces len 510 Array include dp

题意：

给出一个长度为 n n n的序列，对于相同相邻的两个数 x x x可以替换为一个数 x + 1 x+1 x+1，问该序列的最短长度是多少。
n < = 500 n<=500 n<=500

思路：

看到数据范围不难想到是个区间dp
d p [ l ] [ r ] dp[l][r] dp[l][r]表示区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]能够合并成的最短序列长度。
那么 d p [ l ] [ r ] = m i n ( d p [ l ] [ k ] + d p [ k + 1 ] [ r ] ) dp[l][r]=min(dp[l][k]+dp[k+1][r]) dp[l][r]=min(dp[l][k]+dp[k+1][r])
什么时候 [ l , k ] [l,k] [l,k]和 [ k + 1 , r ] [k+1,r] [k+1,r]也可以合并呢？当两个区间的最短长度为 1 1 1并且剩下的数相同时。
记 b [ l ] [ r ] b[l][r] b[l][r]表示区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]合并后剩余的数
就可以转移了。
时间复杂度 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)

代码：

// Problem: E. Array Shrinking
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 83 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1312/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=2e5+100;

int a[510],b[510][510],dp[510][510];

int main() {
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			dp[i][j]=j-i+1;
			if(i==j) b[i][i]=a[i];
		}
	
	for(int len=1;len<=n;len++){
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
			int r=l+len-1;
			for(int k=l;k<=r-1;k++){
				dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
				if(dp[l][k]==1&&dp[k+1][r]==1&&b[l][k]==b[k+1][r]){
					dp[l][r]=1;
					b[l][r]=b[l][k]+1;
				}
			}
		}
	}
		
	cout<<dp[1][n]<<endl;
	
	
	

	return 0;
}

思路：

考虑用另一种表示状态： d p [ i ] dp[i] dp[i]表示 [ 1 , i ] [1,i] [1,i]合并后的最短长度，那么最后的答案便是 [ 1 , n ] [1,n] [1,n]
转移的话，如果说 [ k , i ] [k,i] [k,i]可以合并为一个数，那么显然 d p [ i ] = d p [ k − 1 ] + 1 dp[i]=dp[k-1]+1 dp[i]=dp[k−1]+1
问题就转化为了如何快速判断区间 [ k , i ] [k,i] [k,i]能否合并为一个数。
延伸出两种思路：

借助括号匹配的思想，运用栈来判断。具体做法为：枚举右端点，对于每一个右端点，维护一个栈，然后倒着向前枚举，如果当前元素 x x x和栈顶元素相同，弹出栈顶，说明两者合并变为了 x + 1 x+1 x+1。最后如果说栈的大小为 1 1 1说明该段区间可以合并为一个数。
用区间 d p dp dp来解， f [ l ] [ r ] f[l][r] f[l][r]表示区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]合并后的数为多少，如果为 0 0 0则说明无法合并为一个数。枚举中间点，如果说 f [ l ] [ k ] = = f [ k + 1 ] [ r ] f[l][k]==f[k+1][r] f[l][k]==f[k+1][r] 则 f [ l ] [ r ] = f [ l ] [ k ] + 1 f[l][r]=f[l][k]+1 f[l][r]=f[l][k]+1.

前者的时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，后者为 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)

代码：

栈

// Problem: E. Array Shrinking
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 83 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1312/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=2e5+100;

int a[510],b[510][510],dp[510];

int main() {
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int r=1;r<=n;r++){
		dp[r]=dp[r-1]+1;
		stack<int>st;
		st.push(a[r]);
		for(int l=r-1;l;l--){
			int now=a[l];
			while(1){
				if(st.empty()){
					st.push(now);break;
				}
				if(now==st.top()) st.pop(),now++;
				else{
					st.push(now);break;
				}
			}
			if(st.size()==1) dp[r]=min(dp[r],dp[l-1]+1);
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	
	

	return 0;
}

区间dp

// Problem: E. Array Shrinking
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 83 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1312/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=2e5+100;

int a[510],f[510][510],dp[510];

int main() {
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],f[i][i]=a[i];
	for(int len=1;len<=n;len++)
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
			int r=l+len-1;
			for(int k=l;k<=r;k++)
				if(f[l][k]!=0&&f[l][k]==f[k+1][r])
					f[l][r]=f[l][k]+1;
		}
	memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	dp[0]=0;
	for(int r=1;r<=n;r++)
		for(int l=1;l<=r;l++)
			if(f[l][r]!=0) dp[r]=min(dp[r],dp[l-1]+1);
	cout<<dp[n];
	return 0;
}

总结：

d p dp dp状态不同决定了时间复杂度的不同，对于某个 d p dp dp状态来说，又会有好几种解法。
参考：
博客1
博客2

标签：1312E,int,Codeforces,len,510,Array,include,dp
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45675097/article/details/120852585

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

Codeforces 1312E. Array Shrinking（区间DP 栈）

题意：

思路：

代码：

思路：

代码：

总结：