标签：include OI 题解 long 序列 考虑 集训营 转移 mod
目录Description
给你 \(n\) 个点，将其按 \(y_i\) 从大到小排序，从中任意选出一些点，组成序列 \(a\)，要使其满足 $a_{i-2} < a_i < a_{i-1} $ 或 \(a_{i-1} < a_i < a_{i-2}\)，求合法方案数。
Solution
只谈正解。
考虑按照 \(x\) 从小到大排序。
并转化一下思路，从后向前选数，需要保证 \(y\) 是单调递增的。
设 \(f_{i,1/0}\) 表示考虑第 \(i\) 位作为当前序列中 \(y\) 最大的点，\(y\) 第二大的点是从哪转移而来的，\(1\) 表示由右边的点转移而来，\(0\) 表示由左边的点转移而来。
假设当前处理到第 \(i\) 位，前面的已经处理完了，那么对于一位 \(j\)，
倒序枚举 \(j\)：
- 如果 \(a_{j,y} > a_{i,y}\)，那么 \(f_{j,1} += f_{i,0}\)
此时就是把 \(a_{i,y}\) 当做了 \(y\) 第二大的点，想 \(j\) 这个 \(y\) 值第一大的点转移。
然后你手玩一下题目要求，发现一个合法序列的 \(x\) 一定是一左一右的反复横跳，所以只有 \(f_{i,0}\) 这一个方向可以转移。
- 如果 \(a_{j,y} < a_{i,y}\)，那么 \(f_{i,0} += f_{j,1}\)
这个和上面同理。但还有一个问题，这样 \(f_{i,0}\) 的值不就改变了吗？接下来如果有个位置 \(k\)，满足 \(a_{k,y} > a_{i,y}\) 怎么办？无需多虑，这样做刚好考虑上 \(i\) 作为一个中间点时的情况。
那么为什么不连 \(k\) 以前的也考虑上？这样转移不满足题目要求。
然后这题就做完了，答案是 \(\sum_{i=1}^{n} (f_{i,0} + f_{i,1})\)
挺神奇的考虑方向。
Code
/*
Work by: Suzt_ilymics
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define int long long
#define orz cout<<"lkp AK IOI!"<<endl
using namespace std;
const int MAXN = 6000+5;
const int INF = 1e9+7;
const int mod = 1e9+7;
struct node {
int x, y;
bool operator < (const node &b) const { return x < b.x; }
}a[MAXN];
int n, ans = 0;
int f[MAXN][2];
int read(){
int s = 0, f = 0;
char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
while(isdigit(ch)) s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0' , ch = getchar();
return f ? -s : s;
}
signed main()
{
n = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i].x = read(), a[i].y = read();
sort(a + 1, a + n + 1);
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
f[i][0] = f[i][1] = 1;
for(int j = i - 1; j >= 1; --j) {
if(a[j].y > a[i].y) f[j][1] = (f[j][1] + f[i][0]) % mod;
else f[i][0] = (f[i][0] + f[j][1]) % mod;
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
ans = (ans + f[i][0] + f[i][1]) % mod;
}
printf("%lld\n", (ans - n + mod) % mod);
return 0;
}
标签：include,OI,题解,long,序列,考虑,集训营,转移,mod 来源： https://www.cnblogs.com/Silymtics/p/solution-NK2021PJ2-C.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。