标签：P7113 结点 ll 洛谷 fz 污水 ans NOIP2020 fm

题目描述

对于一个城市来说，排水系统是极其重要的一个部分。

有一天，小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 nn 个排水结点（它们从 1∼n1∼n 编号）和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水（简称为该结点的汇集管道），也有若干个管道向其他的排水结点排出污水（简称为该结点的排出管道）。

排水系统的结点中有 mm 个污水接收口，它们的编号分别为 1,2,…,m1,2,…,m，污水只能从这些接收口流入排水系统，并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口，它们将污水运送到污水处理厂，没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。

现在各个污水接收口分别都接收了 11 吨污水，污水进入每个结点后，会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点，而最终排水口将把污水排出系统。

现在小 C 想知道，在该城市的排水系统中，每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学，管道不会形成回路，即不会发生污水形成环流的情况。

输入格式

第一个两个用单个空格分隔的整数 n,mn,m。分别表示排水结点数与接收口数量。
接下来 nn 行，第 ii 行用于描述结点 ii 的所有排出管道。其中每行第一个整数 did**i​ 表示其排出管道的数量，接下来 did**i​ 个用单个空格分隔的整数 a1,a2,…,adia1​,a2​,…,adi​​ 依次表示管道的目标排水结点。
保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

输出格式

输出若干行，按照编号从小到大的顺序，给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出，即每行输出两个用单个空格分隔的整数 pp，qq，表示排出的污水体积为 pqq**p。要求 pp 与 qq 互素，q=1q=1 时也需要输出 qq。

输入输出样例

输入 #1复制

5 1
3 2 3 5
2 4 5
2 5 4
0
0

输出 #1复制

1 3
2 3

输入 #2复制

见附件中的 water/water2.in

输出 #2复制

见附件中的 water/water2.ans

输入 #3复制

见附件中的 water/water3.in

输出 #3复制

见附件中的 water/water3.ans

水题，直接拓扑即可。注意手写分数运算要开int128，非常之啥卵。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll __int128
#define N 200005
#define M 400005
#define pb push_back
using namespace std;
int head[N], ver[2 * M], Next[2 * M], tot = 0;
void Add(int x, int y) {
	ver[++tot] = y, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
}
int deg[N], out[N];
int n, m;
void print(__int128 x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
ll gcd(ll a, ll b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
struct fs {
	ll fz, fm;
} f[N];
fs add(fs a, fs b) {
	fs ans;
	ll LCM = a.fm * b.fm / gcd(a.fm, b.fm);
	ans.fm = LCM;
	ans.fz = a.fz * (LCM / a.fm) + b.fz * (LCM / b.fm);
	ll GCD = gcd(ans.fz, ans.fm);
	ans.fz /= GCD;
	ans.fm /= GCD;
	return ans;
}
fs mul(fs a, fs b) {
	fs ans;
	if(a.fz == 0 || b.fz == 0) {
		ans.fz = 0;
		ans.fm = 1;
		return ans;
	}
	ll GCD1 = gcd(a.fz, b.fm);
	a.fz /= GCD1, b.fm /= GCD1;
	ll GCD2 = gcd(a.fm, b.fz);
	a.fm /= GCD2, b.fz /= GCD2;
	ans.fz = a.fz * b.fz;
	ans.fm = a.fm * b.fm;
	ll GCD3 = gcd(ans.fz, ans.fm);
	ans.fz /= GCD3;
	ans.fm /= GCD3;
	return ans;
}
int main() {
	memset(deg, 0, sizeof(deg));
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int d;
		cin >> d;
		for(int j = 1; j <= d; j++) {
			int y;
			cin >> y;
			Add(i, y);
			deg[y]++;
			out[i]++;
		}
	}
	queue<int> q;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(deg[i] == 0) {
			q.push(i);
			f[i].fz = f[i].fm = 1;
		} else {
			f[i].fz = 0, f[i].fm = 1;
		}
	}
	while(q.size()) {
		int x = q.front(); q.pop();
		fs tmp = {1, out[x]};
		for(int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
			int y = ver[i];
			deg[y]--;
			if(deg[y] == 0) q.push(y);
			f[y] = add(f[y], mul(f[x], tmp));
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(out[i] == 0) {
			print(f[i].fz);
			cout << " ";
			print(f[i].fm);
			cout << endl;
		}
	}
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/lipoicyclic/p/15415787.html

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