标签：候选 进阶 Stanford 票数 决策者 偏好 Game 投票 NS
进阶博弈论（Advanced Game Theory）学习笔记（持续更新）
1-1 Social Choice：Taste
- 投票选举系统非常复杂，并且现有的选举系统并不十分公平合理。我们想通过所学的知识去设想设计一个更优的投票选举系统。
1-2 Social Choice：Voting Schemes
- 本章节我们来学习投票机制的基本形式化表达以及几种常见投票机制。
- 投票问题大体指：有一系列候选项，每位决策者都有自己对于候选项的偏好并且根据此做出投票，综合所有人的投票结果得到最终候选项序列。投票问题有以下几个元素：候选项 alternatives O O O、决策者对于候选项的偏好 preferences ≻ \succ ≻、社会选择函数 social choice function。
- 决策者对于候选项的偏好是一个线序（全序）关系，即每个人的偏好都可以表示成一个矩阵，每一个行、列所对应的单元格都代表了任意两个候选项之间的偏序前后关系。
严格偏好 L L L：决策者针对任意两个候选项之间都有明确的偏序前后关系，不存在“中立”。即要么 a ≻ b a\succ b a≻b要么 b ≻ a b\succ a b≻a。满足可传递性。
非严格偏好 L N S L_{NS} LNS：决策者对任意两个候选项之间可以存在“中立”关系，总体起来可以叫作“略微倾向于”，即 a ⪰ b a\succeq b a⪰b或者 b ⪰ a b\succeq a b⪰a。满足可传递性。 - 形式化模型
代理者集合 N = { 1 , 2 , . . . , n } N=\{1,2,...,n\} N={1,2,...,n}，候选者集合 O O O，非严格偏好 L N S L_{NS} LNS。
社会选择函数social choice function： C : L N S n → O C:L_{NS}^n\to O C:LNSn→O。n个代理者的非严格偏好映射到一个投票结果。
社会福利函数social welfare function： W : L N S n → L N S W:L_{NS}^n \to L_{NS} W:LNSn→LNS。n个代理者的非严格偏好映射到一个群体偏好序列。 - 常见投票机制：
1.Plurality 多元制
每个人投一个最喜欢的，然后统计票数，拥有最多最喜欢投票的当选。
2.Cumulatuve voting累计投票制
每个人拥有多张选票，可以根据喜好程度的不同投不同数量的票。最后统计票数可以得到社会福利函数映射的结果——群体偏好序列。
3.Plurality with elimination多数淘汰机制
每个人投一个最喜欢的，然后统计票数，如果拥有最多票数过半那么直接当选。否则淘汰获得票数最低的一位候选者再次进行投票。
4.Borda Rule,Borda Count波达规则，波达计数法
比如一共四个候选人ABCD，每个代理者需要分别投出3分、2分、1分、0分。1号决策者的分数安排是A,B,C,D,2号决策者的分数安排是B,C,A,D…最后统计票数，同样可以得到群体偏好序列。
5.Successive elimination
从前两位候选者开始两两投票比较，败者淘汰，胜者继续两两比较。 - Condorcet Consistency孔多塞一致性
如果，某个候选者针对于任何一个候选者的两两投票PK中都获胜，那么就存在孔多塞一致性。
孔多塞一致性不一定总存在，甚至有时候会存在一个循环比较。
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