上节课我们学习了如何用二进制表示和存储数字，但是真正的目标是计算与有意义地处理数字。计算机的算术逻辑单元（ALU）用于实现计算机的算术操作，ALU被称作计算机的数学大脑。ALU是计算机里负责运算的组件，基本上其他所有部件都用到了他。Intel 74181是第一个封装到芯片中的ALU。本节课将尝试制造一个简单的ALU电路，实现和74181一样的功能。然后我们在余下的几集中将使用它制造出一台计算机。
ALU有着2个单元:1个算术单元和1个逻辑单元。ALU负责计算机的所有运算，包括加减乘除以及自增等等。我们尝试使用逻辑门（与或非门、异或门）电路建立ALU。
最简单的加法电路，将两个bit相加得到1个bit的结果。输入和输出的对应关系恰好是一个异或门。因为1+1=10，所以我们还需要1个位作为进位的标识，这个进位值我们可以用一个与门实现，如下所示。这样的逻辑电路就是一个半加器，然后我们还可以将半加器继续抽象化。
如果我们需要进行超过1+1的、超过两个bit之间运算，我们就需要“全加器”。因为超过两个bit的数之间的运算必然会产生进位，因此全加器的逻辑表一定是3个输入和两个输出的（进位与总和）。全加器可以使用两个半加器组成，根据逻辑表设计的逻辑电路如下所示。然后我们在将全加器的电路抽象化。
我们可以使用全加器的新组件来尝试将两个长度为8位（1个字节）的数字相加。每一位的对应位与上一个对应位产生的进位相加，产生总和作为总和数字的对应位；然后产生进位交给下一个对应位的全加器：
以上完成两个大小为1个字节长度的数字相加的逻辑电路称为8位行波进位加法器。如果最下面的全加器产生了进位，说明能够表示的数字已经超过了一个字节的限制，这个现象就叫做“溢出”——当两个数相加的结果过于大，以至于你无法使用超过8位的数字进行表示。为了避免溢出，我们可以使用更多全加器来操作2个（16bits）或者4个（32bits）字节长度的数字。这样会带来以下缺点：（1）我们被迫使用更多的逻辑门。（2）由于每次进位都需要一点时间，就会造成产生计算结果的延迟。在几十亿次运算的量级下这个延迟造成的影响是显著的。因此现代计算机主要使用“超前进位加法器”，它的速度更快，实现的功能相同。ALU还可以实现加法、进位加法、减法、借位减法、增量、减量、数字无改变通过等操作。ALU并没有专门的电路实现乘除法，只是将乘法用多次加法来实现、除法用多次减法来实现。一些比较低端的电子设备（遥控器、微波炉等等）可以使用这种方法，而计算机一般会用专门的乘法电路解决问题。
之前讲完了算术操作单元，现在我们开始讲逻辑操作单元。除了基本的与或非之外，它还可以做一些数值测试，比如检查输出是否为0的电路：
74181接受4位输入。只能执行加减操作，不能执行乘除法。使用了70个逻辑门，是ALU小型化的重要标志。8位ALU甚至要使用上百个逻辑门，我们还可以进一步抽象化8位ALU。
如下图所示。8位ALU接受两个8位的数据，operation code接受4位的编码来指示要对这两个数执行什么样的操作。输出的数位8位，除此之外还会有一系列标志（flag）输出，overflow表示是否溢出、或者说计算结果是否超过8位；zero表示计算结果是否为0；negative表示运算结果是否为负数（这三个标志是ALU最普遍见到的flag）。
标签：逻辑,全加器,数字,算术,电路,单元,ALU,进位 来源： https://blog.csdn.net/weixin_40084212/article/details/120770303
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。