标签:数学方法 leetcode279 背包 int 平方 完全 遍历 物品 dp
链接:https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/
题目
给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
给你一个整数 n ,返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。
完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。
用例
示例 1:
输入:n = 12
输出:3
解释:12 = 4 + 4 + 4
示例 2:
输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9
提示:
1 <= n <= 104
思路
方法1
完全背包
题目可以理解为将 1,4,9···等完全平方数作为物品放入 容量为n的背包中 其中每个物品都可以用无限次 求塞满背包时物品数量最少的情况
我做的时候先遍历物品再遍历容量
由于物品中有1的存在 ,所以任意大小背包必能被填满(全用1)
设置大小为n+1的dp数组,初始化dp[i]=i
转移方程即为 dp[j]=min(dp[j],dp[j-ii]+1) j>=ii
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
int s=sqrt(n);
vector<int>dp(n+1);
for(int i=0;i<n+1;++i)
{
dp[i]=i;
}
for(int i=2;i*i<=n;++i)
{
int p=i*i;
for(int j=1;j<n+1;++j)
{
if(j>=p)
{
dp[j]=min(dp[j-p]+1,dp[j]);
}
}
}
return dp[n];
}
};
实际上也可以先遍历容量再遍历物品 取每个容量下啊的最小值
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> f(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int minn = INT_MAX;
for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
minn = min(minn, f[i - j * j]);
}
f[i] = minn + 1;
}
return f[n];
}
};
数学方法
四平方和问题 n = (4^a)*(8b+7)
- 任何正整数都可以拆分成不超过4个数的平方和 ---> 答案只可能是1,2,3,4
- 如果一个数最少可以拆成4个数的平方和,则这个数还满足 n = (4^a)*(8b+7) ---> 因此可以先看这个数是否满足上述公式,如果不满足,答案就是1,2,3了
- 如果这个数本来就是某个数的平方,那么答案就是1,否则答案就只剩2,3了
- 如果答案是2,即n=a2+b2,那么我们可以枚举a,来验证,如果验证通过则答案是2
- 只能是3
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
int x=n,y=sqrt(n);
if(y*y==n)
return 1;
while(x%4==0)
x/=4;
if(x%8==7)
return 4;
for(int i=1;i<=y;++i)//判断是2还是3 判断n减去一个平方数后是否还是平方数
{
int j=n-i*i;
int p=sqrt(j);
if(p*p==j)
return 2;
}
return 3;
}
};
标签:数学方法,leetcode279,背包,int,平方,完全,遍历,物品,dp 来源: https://www.cnblogs.com/kitamu/p/15394037.html
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