标签：有载 frac 端口 基础 增益 网络分析 电压 NL dot
一、输入&输出阻抗
如图1所示的二端口网络，$Z_i$、$Z_o$分别为输入输出阻抗，由欧姆定律：
输入阻抗：
$z_i=\frac{{\dot{E}}_i}{{\dot{I}}_i} $（欧姆，Ω）
输出阻抗：
$z_0=\frac{{\dot{E}}_0}{{\dot{I}}_v}\left|{\atop{\dot{E}}_i=0V}\right.$（欧姆，Ω）
二、空载&有载电压增益
如图2所示，二端口网络的电压增益为：
${\dot{A}}_{v_{NL}}=\frac{{\dot{E}}_o}{{\dot{E}}_i}$
如图三所示为有载电压增益：
${\dot{A}}_v=\frac{{\dot{E}}_0}{{\dot{E}}_i}\left|{\atop\ni R_L}\right.$
考虑电压源的内阻，即总的电压增益为：
${\dot{A}}_{v_T}=\frac{{\dot{E}}_o}{{\dot{E}}_g}$
由于信号源在内阻上的损耗，电压增益${\dot{A}}_{v_T}$总是小于有载电压增益${\dot{A}}_v$或无载电压增益${\dot{A}}_{v_{NL}}$。
由上式可整理：
${\dot{A}}_{v_T}=\frac{{\dot{E}}_o}{{\dot{E}}_g}=\frac{{\dot{E}}_o}{{\dot{E}}_{\dot{i}}}·EiEg$
${\dot{A}}_{v_T}=\dot{A}v·EiEg$（有载）
${\dot{A}}_{v_T}={\dot{A}}_{v_{NL}}\frac{{\dot{E}}_i}{{\dot{E}}_g}$（空载）
${\dot{E}}_i$为输入阻抗$z_i$上的电压，可以由图三得出${\dot{E}}_i$与${\dot{E}}_g$的关系：
${\dot{E}}_i=\frac{Z_i{\dot{E}}_g}{Z_i+R_g}$
$\frac{{\dot{E}}_i}{{\dot{E}}_g}=\frac{Z_i}{Z_i+R_g}$
代入增益：
${\dot{A}}_{v_T}=\dot{A}v·ZiZi+Rg$（有载）
${\dot{A}}_{v_T}={\dot{A}}_{v_{NL}}\frac{Z_i}{Z_i+R_g}$（空载）
无负载二端口网络等效模型如图四，$Z_i$和$Z_o$大多为纯电阻，$Z_i$和$Z_o$有电抗分量时，此等效电路依然适用，在添加了负载$R_L$后如图五。
应用分压定律：
${\dot{E}}_o=\frac{R_L\left({\dot{A}}_{v_{NL}}{\dot{E}}_i\right)}{R_L+R_o}$
即
${\dot{A}}_v=\frac{{\dot{E}}_0}{{\dot{E}}_i}={\dot{A}}_{v_{NL}}\frac{R_L}{R_L+R_o}$
由上式可得，对于固定的输出电阻$R_o$，负载$R_$越大，有载增益越接近无载增益。
实验确定输出电阻$R_o$的方法:
${\dot{A}}_v=\frac{R_L}{R_L+R_0}{\dot{A}}_{v_{NL}}$
整理得：
$R_0=R_L\left(\frac{{\dot{A}}_{v_{NL}}}{{\dot{A}}_v}-1\right)$
由上式知求得无载增益${\dot{A}}_{v_{NL}}$和有载增益${\dot{A}}_v$就可以求得输出电阻$R_0$。
三、电流增益
二端口网络的电流增益通常用电压计算，不能够定义电流增益，由于${\dot{I}}_o=o/R_L=0A$得${\dot{A}}_i={\dot{I}}_o/I_i=0$。
如图六所示的有载二端口网络：
${\dot{I}}_o=-\frac{{\dot{E}}_o}{R_L}$
${\dot{I}}_i=\frac{{\dot{E}}_i}{Z_i}$
有载电流增益：
${\dot{A}}_i=\frac{{\dot{I}}_o}{{\dot{I}}_i}=\frac{-{\dot{E}}_o/R_L}{{\dot{E}}_i/Z_i}=-\frac{{\dot{E}}_o}{{\dot{E}}_i}\left(\frac{Z_i}{R_L}\right)$
即：
${\dot{A}}_i=-{\dot{A}}_v\frac{Z_i}{R_L}$
由上式知，要计算有载电流增益，可以通过有载电压增益和$Z_i/R_L$计算出电流增益。
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