我们要更加深入地学习同态与同构。先来学习一下那些符号:
这里要强调一下概念:同态映射不一定是满射,因此有同台映射的两个群不一定是同态,必须是要有满射的。自同态与自同构主要体现的是那个映射比较特别,毕竟群肯定和自己同态同构。
同台比一定要发生在群之间,也可以发生在“拥有代数运算,但不知道是不是群”的集合之间。
这个定理的证明很简单。注意:既然同态了,那我证明用的映射肯定用满射。
还有一个点:代数系统也不一定是群。代数系统是一个群加上一些代数运算,这些代数运算只要求封闭(也就是之前看到的东西)。
这个可以从上面的定理推出。同构的话二者互相同态,一个是群那另一个也是。假如只是同态,A同态B,B不一定同态A(满射不一定是双射,反过来行不通了),所以要求是同构。
用人话讲就是:
(1)H是G的一个子集,H用筏映射过去得到的群是H',还是G'的子集,而且H和阀H同态(这不废话吗,阀H就是H映射过去的,每个元素都是H元素的映射,也就当然是满射了,也就成为了“同态”)
(2)这个“诱导”的意思是这个映射就是阀的意思。
现在来一个很有意思的例题:
标签:同构,满射,映射,同态,子群,一定,代数 来源: https://blog.csdn.net/LI_XIAO_XING/article/details/120665652
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