标签：POI2008 sizes int sum Blockade BLO low ans size
P3469 [POI2008]BLO-Blockade
题意：
有一个连通的有向图，求出删除一个点后，不能连通的点对的个数 (\((x,y),(y,x)\) 算两对)
分析：
很明显，既然涉及到环类求点集的题目，很明显是 \(tarjan\) 。
有一个性质：
从一个点集到另一个点集，形成的点对个数(相反算两对) 是：\(2 \times size[x]*size[y]\), 其中 \(size\) 是这个点集的大小
我们进行分类讨论：
\(x\) 不是割点：
断了这个点，对其他点的连通性貌似也没有影响，只是少了这个点关于其他点不能联通的点对。
因此答案就是： \(ans[x]=2 \times (n-1)\)
\(x\) 是割点：
断了这个点，其他一些点也要断了属于是。
我们画出来一张图表现一下：
我们选择断了 \(x\) 点，那么 \(y,z\) 与 \(x\) 上方的节点也要断。
我们枚举 \(x\) 的子树 \(y,z\)，分别计算这个集合到其他点的点对，不算其他点到这个集合的点对，避免重复。
从图分析则是：计算 \(y \rightarrow (x,z,father[x])\) ，\(z \rightarrow (x,y,father[x])\) 的点对，因此，则有转移方程：
ans[x]+=size[y]*(n-size[y])
我们发现，这样计算还有些纰漏。我们没有计算从父亲到 \(x\) 子树和 \(x\) 本身失去的点对个数。
我们计算 \(sum=size[y]+size[z]+...\) 为 \(x\) 的子树大小(不包括 \(x\) )，那么 \(n-sum-1\) 则是父亲大小。
最后，我们还要计算 \(x\) 到其他点形成的点对 \(n-1\)。
因此，最后加上：
ans[x]+=(sum+1)*(n-sum-1)+n-1;
最后输出即可。
代码：
//P3469 [POI2008]BLO-Blockade
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e6+5;
int nxt[N],ver[N],tot,head[N];
int n,m,dfn[N],low[N],cnt,sta[N],top,sd[N],idx;
int sizes[N],cut[N];
ll ans[N];
bool vis[N];
void add(int x,int y){
ver[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++cnt;
sizes[x]=1;vis[x]=1;
int flag=0,sum=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(!dfn[y]){
tarjan(y); sizes[x]+=sizes[y]; low[x]=min(low[x],low[y]);
if(low[y]>=dfn[x]){
ans[x]+=(ll)sizes[y]*(n-sizes[y]); sum+=sizes[y];
flag++;
if(x!=1||flag>1) cut[x]=true;
}
}
else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
if(!cut[x]) ans[x]=2*(n-1);
else ans[x]+=(ll)(n-sum-1)*(sum+1)+n-1;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);add(y,x);
}
tarjan(1);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<endl;
system("pause");
return 0;
}
标签：POI2008,sizes,int,sum,Blockade,BLO,low,ans,size 来源： https://www.cnblogs.com/guanlexiangfan/p/15367245.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。