标签：排列 int Shift Permutation 交换 fa 个数 位置 CF1553
题意：
有一个初始排列1 2 3……n，再给出一个目标排列和一个m（m<=n/3），要求把初始排列变为目标排列
首先，你可以将初始排列的最后k个数字挪到最前面，然后可以选2个数字进行交换，交换至多进行m次
问有多少个k满足能够使初始排列变为目标排列
首先解决一个经典问题
对于一个排列A和一个排列B，每次可以选2个数字交换，问最少交换多少次可以使A变成B
我们在所有的A[i]和B[i]之间连边，这样会得到若干个环
自环不需要交换
一个大小为L的环需要L-1次交换
所以最少交换次数等于 n-环的个数
所以如果确定了k，那么可以用O(n)的时间检验出能否至多交换m次变为目标排列
但是k不能枚举，这样复杂度就是O(n^2)了
这时就要看m<=n/3的限制了
一次交换至多使2个数到目标位置，至多交换m次，所以至多有2m个数可以不在目标位置
即至少要有n-2m个数在目标位置
因为m<=n/3，所以n-2m>=n/3
即一个排列只有至少有n/3个数在正确位置，才有可能在m次交换之内变为目标排列
而1个数只有一个唯一的k能够使它在目标位置
而一个可能的k又需要有至少n/3个数在它的目标位置
所以至多只有3个k有可能满足条件
所以我们只需要检验3个k就可以
怎么确定这3个k是谁
把每个数都减1，这样排列变为[0—n-1]，因为循环移位取模用0比较方便
位置下标从0开始，初始排列第i个数在位置i，当选定k之后，位置i的数会变为(i-k+n)%n
设这个位置的目标数位x，那么就是(i-k+n)%n=x
所以k=(i-x+n)%n
对于每个位置都算出一个k，取最多的3个k即可
#include<bits/stdc++.h>
#define N 300003
int n,m,a[N],sk[N];
int fa[N];
bool vis[N];
int find(int i) { return fa[i]==i ? i : fa[i]=find(fa[i]); }
void unionn(int i,int j)
{
fa[i]=find(i);
fa[j]=find(j);
if(fa[i]!=fa[j]) fa[fa[i]]=j;
}
bool check(int k)
{
for(int i=0;i<n;++i) fa[i]=i;
for(int i=0;i<n;++i) unionn(a[i],(i-k+n)%n);
for(int i=0;i<n;++i)
{
vis[i]=false;
fa[i]=find(i);
}
int h=0;
for(int i=0;i<n;++i)
if(!vis[fa[i]])
{
vis[fa[i]]=true;
++h;
}
return n-h<=m;
}
int main()
{
int T;
int sum,ans[4];
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]--;
}
for(int i=0;i<n;++i) sk[i]=0;
for(int i=0;i<n;++i) sk[(i-a[i]+n)%n]++;
sum=0;
for(int i=0;i<n;++i)
if(sk[i]>=n/3)
if(check(i)) ans[++sum]=i;
printf("%d ",sum);
for(int i=1;i<=sum;++i) printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
}
}
标签：排列,int,Shift,Permutation,交换,fa,个数,位置,CF1553 来源： https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/15364224.html
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