标签：ch 持久 int 个数 线段 segtree -- 数据结构

可持久化线段树

权值线段树

• 普通的线段树的节点通常储存该区间的值，节点范围是一个区间。权值线段树储存的是该值域内的元素个数，节点范围是一个值域。
• 利用前缀和的思想 一个区间\([l,r]\)​的权值线段数可以由\([1,r]\)和\([1,l-1]\)​​相减得来。
• 但是n棵树占用的空间太大，而这n课树由许多重复的节点，所以新开的一个权值线段树可以在前一个树上面仅对权值有变化的节点进行新建。

可持久化线段树（离线查询）

例题: POJ2104

题目大意：给长度为n的序列，给m个询问，每次询问区间[l,r]内第k小的数。

思路：让区间[1,r]的元素个数减去区间[1,l-1]的元素个数就是区间[l,r]元素个数,在线段树上二分找第k个数的位置。num[l,r]就靠主席树来维护了。

graph TD; A1,5 --> 1,3 1,3 --> 1,2 1,3 -->3,3 1,2-->1,1 1,2-->2,2 A1,5 --> 4,5 B1,5 --> 4,5 4,5 --> 4,4 4,5 --> 5,5 B1,5 --> 1,3:1 1,3:1 --> 3,3:1

试着用mermaid画图，一言难尽

插入

创建新树，新树复制旧树，在原树上递归找插入数值所在区间，一路更新。

查询

若l==r直接返回(离散化后的值),算出左子树个数，若大于k，则在左子树中继续找。否则在右子树中找。

大板子

#define il segtree[i].ch[0]
#define ir segtree[i].ch[1]
#define jl segtree[j].ch[0]
#define jr segtree[j].ch[1]
int n ,m;
int a[N];
vector<int>b;
struct SegTree{
    int num,ch[2]; //ch0左 ch1右子树
}segtree[N*20];
int cnt,rt[N];
//后一树的根，前一树的根，区间l，r，查询值k
void update(int &i,int j,int l,int r,int k){
    i=++cnt; //新树的树根编号，也就是当前主席树中点的个数
    segtree[i] = segtree[j]; //新树复制旧树
    ++segtree[i].num;  //修改权值
    if(l==r) return ;
    int mid = l+r>>1;
    if(k<=mid) update(il,jl,l,mid,k); //修改做子树
    else update(ir,jr,mid+1,r,k);  //修改右子树
}
//前，后
int query(int i,int j,int l,int r,int k){
    if (l==r) return l;
    int s = segtree[jl].num - segtree[il].num;
    int mid = l + r >> 1;
    if(k<=s) return query(il,jl,l,mid,k);
    else return query(ir,jr,mid+1,r,k-s);
}
int main(){
    int l,r,k;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],b.push_back(a[i]);
    sort(b.begin(),b.end());
    b.erase(unique(b.begin(),b.end()),b.end());//我这个离散化下标从0开始了，下面还要加减一下

    int tot = b.size(); //离散化后元素个数
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i] = lower_bound(b.begin(),b.end(),a[i])-b.begin()+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        update(rt[i],rt[i-1],1,tot,a[i]);
    }
    while(m--){
        cin>>l>>r>>k;
        cout<<b[query(rt[l-1],rt[r],1,tot,k)-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/muscletear/p/15306446.html

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