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模拟52 考试总结

2021-09-15 07:34:08  阅读:23  来源: 互联网

标签:ch int 52 read 模拟 ans mod 考试 105


永远不要相信他的数据强度

考试经过

开题,T1感觉很sb半小时切了,拍上不管了,T2题目感觉很毒瘤,于是先打了T3和T4的暴力,然后推波柿子搞上T3的15部分分,剩不到一个小时回头看T2,看着样例解释脑补了一个贪心策略,然后一个\(n\log n\)的模拟,怕挂掉就写了\(20pts\)的测试点分治
实测100+100+35+0=235,由于后面新造了好多数据所以排名一直在变,前两个切了,然而T4暴力挂了,rank就炸了

T1.异或

据说可以直接算,不过我还是写了数位dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int bit[62],g[62];
inline int get(int l)
{
	int ans=0;
	for(int i=0;i<l;i++)ans+=(i+1)*bit[l-1-i];
	ans+=l+1;
	return ans;
}
int dfs(int lim,int x,int s)
{
	if(!x)return s+1;
	int ans=0;
	if((lim>>(x-1))&1)
	{
		ans+=g[x-1];
		ans+=dfs(lim,x-1,s+1);
	}
	else ans+=dfs(lim,x-1,0);
	return ans;
}
signed main()
{
	bit[0]=1;for(int i=1;i<=60;i++)bit[i]=bit[i-1]*2;
	g[0]=1;for(int i=1;i<=60;i++)g[i]=get(i);
	int n;cin>>n;
	cout<<dfs(n-1,60,0)<<endl;
	return 0;
}

T2.赌神

正确策略是:你每次按照剩的球等比例下注,把钱全下完,对手一定选当前数量最多的球落下,也就是让球数尽量平均,模拟即可
似乎不太好理性证明,但是可以感性理解
如果你的最优策略一旦确定,那么对面的操作对你的收益是没有影响的,这个策略会让你的收益更大
题解先用了dp,然后验证之后发现就是一个从 \(n\)维平面某个点走到原点的方案,显然可重集排列,所以直接一个柿子推出来

\[\frac{(\sum_{i=1}^n x_i)!}{\prod_{i=1}^nx_i!} \]

我用堆实现带一个\(log\),用桶模拟是\(O(n)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=1000050;
inline int read()
{
	int x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
int a[N],inv[N],n;
priority_queue <pair<int,int> > q;
signed main()
{
	n=read();int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();sum+=a[i];
		q.push(make_pair(a[i],i));
	}
	inv[1]=1;for(int i=2;i<=sum;i++)inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	int ww=1;
	while(sum)
	{
		int x=q.top().second,w=q.top().first;q.pop();
		ww=1ll*ww*inv[sum]%mod*w%mod*n%mod;
		q.push(make_pair(w-1,x));sum--;
	}
	cout<<ww<<endl;
	return 0;
}

有时候问题不一定非要往复杂想,简单化可能就是正解

T3.路径

被告知是知识点的原题,涉及到斯特林数
这个套路是对这个\(k\)次方展开,把它改成斯特林的形式
假设\(ans_x\)代表每个x到所有点的答案,最后求和再除以二,直接贴柿子
image
所以求出对应的\(\sum C\)就行了
设\(f_{i,j}\)表示在\(i\)的子树内对应\(j\)的\(\sum\)的答案,利用组合数的性质可以递推
image
然后做一个换根dp就行,注意取模

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000050;
const int mod=998244353;
inline int read()
{
	int x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
inline int A(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
inline int P(int x,int y){return x-y>0?x-y:x-y+mod;}
struct node{
	int from,to,next;
}a[2*N];
int head[N],mm=1;
inline void add(int x,int y)
{
	a[mm].from=x;a[mm].to=y;
	a[mm].next=head[x];head[x]=mm++;
}
int f[N][105],g[N][105],n,k;bool v[N];
void dfs1(int x)
{
	v[x]=1;f[x][0]=1;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(v[y])continue;
		dfs1(y);
		for(int j=1;j<=k;j++)
		 f[x][j]=A(A(f[x][j],f[y][j]),f[y][j-1]);
		f[x][0]=A(f[x][0],f[y][0]);
	}	
}
void dfs2(int x)
{
	v[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(v[y])continue;
		for(int j=0;j<=k;j++)
		{
			int f1=0,f2=0;
			f1=P(P(g[x][j],f[y][j]),((j-1>=0)?f[y][j-1]:0));
			f2=P(((j-1>=0)?P(g[x][j-1],f[y][j-1]):0),((j-2>=0)?f[y][j-2]:0));
			g[y][j]=A(A(f[y][j],f1),f2);
		}
		dfs2(y);
	}
}
int sit[105][105],jc[105];
signed main()
{
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		add(x,y);add(y,x);
	}
	dfs1(1);memset(v,0,sizeof(v));	
	for(int i=0;i<=k;i++)g[1][i]=f[1][i];
	dfs2(1);
	sit[0][0]=jc[0]=1;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
	 	sit[i][0]=0;
	 	for(int j=1;j<=i;j++)
		 sit[i][j]=A(1ll*j*sit[i-1][j]%mod,sit[i-1][j-1]);
		jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mod;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++)
	 ans=A(ans,1ll*sit[k][j]*jc[j]%mod*g[i][j]%mod);
	cout<<1ll*ans*499122177%mod;
	return 0;
}

有关斯特林的先咕了,等学到了详细写

T4.树

分块好题,dfs序分块+根号分治
暂时没做,学了之后一定要做
吐槽下这数据弱的真实,最大树高25也是醉了

考试总结

乱搞能力太差,这是一个比较尴尬的缺点,别人会骗到很多分,自己只有暴力
写的时候一定要专注,不要轻敌,细节把握好,记得检查

标签:ch,int,52,read,模拟,ans,mod,考试,105
来源: https://www.cnblogs.com/PMZG/p/15270566.html

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