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2021全国大学生数学建模竞赛A题思路

2021-09-10 12:32:22  阅读:175  来源: 互联网

标签:反射 竞赛 反射面 球面 建模 促动 2021 抛物面 面板


2021 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”)

A 题 “FAST”主动反射面的形状调节
中国天眼——500 米口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope,简称 FAST),是我国具有自主知识产权的目前世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜。它的落成启用,对我国在科学前沿实现重大原创突破、加快创新驱动发展具有重要意义。
FAST 由主动反射面、信号接收系统(馈源舱)以及相关的控制、测量和支承系统组成(如图 1 所示),其中主动反射面系统是由主索网、反射面板、下拉索、促动器及支承结构等主要部件构成的一个可调节球面。主索网由柔性主索按照短程线三角网格方式构成,用于支承反射面板(含背架结构),每个三角网格上安装一块反射面板,整个索网固定在周边支承结构上。每个主索节点连接一根下拉索,下拉索下端与固定在地表的促动器连接,实现对主索网的形态控制。反射面板间有一定缝隙,能够确保反射面板在变位时不会被挤压、拉扯而变形。索网整体结构、反射面板及其连接示意图见图 2 和图 3。
在这里插入图片描述
图 1 FAST 三维示意图
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图 2 整体索网结构
在这里插入图片描述
(a) (b)
图 3 反射面板、主索网结构及其连接示意图

主动反射面可分为两个状态:基准态和工作态。基准态时反射面为半径约 300 米、口径为
500 米的球面(基准球面);工作态时反射面的形状被调节为一个 300 米口径的近似旋转抛物面(工作抛物面)。图 4 是 FAST 在观测时的剖面示意图,C 点是基准球面的球心,馈源舱接收平面的中心只能在与基准球面同心的一个球面(焦面)上移动,两同心球面的半径差为 F=0.466R
(其中 R 为基准球面半径,称 F/R 为焦径比)。馈源舱接收信号的有效区域为直径 1 米的中心圆盘。当 FAST 观测某个方向的天体目标 S 时,馈源舱接收平面的中心被移动到直线 SC 与焦面的交点 P 处,调节基准球面上的部分反射面板形成以直线 SC 为对称轴、以 P 为焦点的近似旋转抛物面,从而将来自目标天体的平行电磁波反射汇聚到馈源舱的有效区域。
在这里插入图片描述
图 4 FAST 剖面示意图

将反射面调节为工作抛物面是主动反射面技术的关键,该过程通过下拉索与促动器配合来完成。下拉索长度固定。促动器沿基准球面径向安装,其底端固定在地面,顶端可沿基准球面径向伸缩来完成下拉索的调节,从而调节反射面板的位置,最终形成工作抛物面。
本赛题要解决的问题是:在反射面板调节约束下,确定一个理想抛物面,然后通过调节促动器的径向伸缩量,将反射面调节为工作抛物面,使得该工作抛物面尽量贴近理想抛物面,以

获得天体电磁波经反射面反射后的最佳接收效果。
请你们团队根据附录中的要求及相关参数建立模型解决以下问题:
1、当待观测天体

标签:反射,竞赛,反射面,球面,建模,促动,2021,抛物面,面板
来源: https://www.cnblogs.com/matlabxiao/p/15250849.html

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