标签：原图 连通 洛谷 加入 克鲁斯 卡尔 P3623 若干条

题意：一个图边权为\(0\)或&1&，求一个生成树使得边权和为\(k\)。
若原图不连通，则无解。
否则，将所有\(0\)边加入，此时图被分成了若干个连通块，这些连通块之间显然只能通过\(1\)边相连，容易知道，若两个连通块之间有若干条\(1\)边，则任选一条边即可，他们都是等价的。选出来的若干条边称之为“必须加入的\(1\)边”。
对原图来说，将必须加入的\(1\)边加入（设一共选了\(t\)条边），则还需要\(k-t\)条\(1\)边。
若\(t>k\)，则无解。
否则在剩余的\(1\)边中任选\(k-t\)条（具体来说，就是用克鲁斯卡尔的过程，一条条遍历并用并查集判断），如果能选出，那么剩下的边选\(0\)边，容易知道最后一定会形成一棵树。若不能选出（即全部遍历完了都没有一共\(k\)条\(1\)边），则无解。
\(Q\)：为什么按照克鲁斯卡尔的过程选边，不能选出\(k\)条\(1\)边就能判断无解？若存在另一种排序的方式使之有解怎么办？
\(A\)：实际上，最开始选的“必须加入的\(1\)边”，加上后面选的若干条\(1\)边，本质上就是在做一个克鲁斯卡尔求原图的最大生成树（即遍历顺序为“必须加入的\(1\)边”+“剩余\(1\)边”+\(0\)边）。根据克鲁斯卡尔的思想，任意一种排列顺序都是等价的。若最大生成树不能达到\(k\)，那么肯定无解。

标签：原图,连通,洛谷,加入,克鲁斯,卡尔,P3623,若干条
来源： https://www.cnblogs.com/dingxingdi/p/15225853.html

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