轴角、四元数转换

2021-08-31 17:03:50 阅读：219 来源： 互联网

轴角：

轴角表示方式：(x,y,z,thead)
从一个坐标(x,y,z)经旋转a角度后得到(x1,y1,z1)

设两个坐标点a(x1,y1,z1) b(x2,y2,z2)

轴角计算方法：
1、叉乘-->点乘--->反正切求角度

二维向量叉乘公式：a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b＝（x1y2－x2y1）
三维向量叉乘公式：

点乘公式： a.b = x1x1+y2y2+z3z3

2.Math.atn2(y,x) 返回的是一个弧度 y:y2-y1 x:x2-x1

四元数：

四元数都是由实数加上三个虚数单位 i、j和k 组成，而且它们有如下的关系：
i² = j² = k² = -1， iº = jº = kº = 1
每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合，即是四元数一般可表示为a + bi+ cj + dk，其中a、b、c 、d是实数。

四元数的基本数学方程为 :

q = cos (a/2) + i(x * sin(a/2)) + j(y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2))
//其中a表示旋转角度，(x,y,z)表示旋转轴

轴角---> 四元数

四元数与轴角转换公式：q=((x,y,x)sin(a/2),cos(a/2))

//举例：点(0,0,23.455)绕z轴旋转u度 u=45 即单位向量为[0,0,1] 非0即为1
//     角度写法 ：vAngle = 45/2*Matn.PI/180
//     弧度写法 ：vAngle = (这里是Math.atn2(y,x)返回的弧度)/2
                                结果如下：
    q={
        x:0*Math.sin(vAngle),  //0
        y:0*Math.sin(vAngle),  //0
        z:1*Math.sin(vAngle),  //0.3826834323650898
        w:Math.cos(vAngle)     //0.9238795325112867
    }

四元数--->轴角

  let angle = 0;
  let siny_cosp = 2 * (q.w * q.z + q.x * q.y);
  let cosy_cosp = 1 -2 * (q.y * q.y + q.z * q.z);
  let radian = Math.atan2(siny_cosp, cosy_cosp); //求出弧度
  angle = (180 / Math.PI) * radian; //转化角度
  //结果：angle=45

标签：转换,轴角,vAngle,四元,cosp,sin,Math
来源： https://www.cnblogs.com/FormerWhite/p/15211131.html

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四元数：

四元数的基本数学方程为 :