标签：ch 加密 Valentino int 分治 qr include 我们 define

题面

\(solution:\)

这一题重点不在字符串加密，而是我们最后的求值：\(K^{s}\mod M\)(\(s\leq36^{100000}\))

而我们发现它的指数十分巨大，但众所周知的指数不能直接取模，所以我们进行一些优化。

首先，我们\(O(n)\) 走一遍字符串，求出它加密所需要的进制\(p\) ，然后我们将 \(K^s\) 进行数位处理，发现我们最终要求的值就是（其中\(i\)是我们\(s\) 的位数）：

\(\prod K^{a[i]*p^{i-1}}\)

然后我们发现我们的\(p^{i-1}\)部分仍然有可能溢出，但是如果我们将它换成：

\(\prod K^{a[i]*p*p*p......*p}\)

然后不断将上述式子用快速幂求值即可（因为是底数所以取模没问题）（当然我们还可以先预处理一下\(K^{p*p*p........*p}\)这个部分）

\(code:\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int

using namespace std;

int n,m,t;
ll k,a,ans;
int b[100005];
char c[100005];

inline int qr(){
    char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
    int res=ch^48;
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
        res=res*10+(ch^48);
    return res;
}

inline ll fast(ll x,int y){//快速幂
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%m;
        x=x*x%m; y>>=1;
    }return res;
}

int main(){
    //freopen("cipher.in","r",stdin);
    //freopen("cipher.out","w",stdout);
    k=qr(),m=qr();
    while(scanf("%s",c+1)!=EOF){
        n=strlen(c+1); t=0;
        for(rg i=1;i<=n;++i){
            if(c[i]>='0'&&c[i]<='9')b[i]=c[i]-'0';
            else b[i]=c[i]-'a'+10;
            t=max(t,b[i]+1);
        }
        a=k; ans=1;
        for(rg i=n;i;--i){
            ans=ans*fast(a,b[i])%m;
            a=fast(a,t);
        }printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

标签：ch,加密,Valentino,int,分治,qr,include,我们,define
来源： https://www.cnblogs.com/812-xiao-wen/p/10360043.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。