【CCF-CSP】最优配餐

2021-08-21 19:04:41 阅读：274 来源： 互联网

问题描述
　　栋栋最近开了一家餐饮连锁店，提供外卖服务。随着连锁店越来越多，怎么合理的给客户送餐成为了一个急需解决的问题。
　　栋栋的连锁店所在的区域可以看成是一个n×n的方格图（如下图所示），方格的格点上的位置上可能包含栋栋的分店（绿色标注）或者客户（蓝色标注），有一些格点是不能经过的（红色标注）。
　　方格图中的线表示可以行走的道路，相邻两个格点的距离为1。栋栋要送餐必须走可以行走的道路，而且不能经过红色标注的点。

　　送餐的主要成本体现在路上所花的时间，每一份餐每走一个单位的距离需要花费1块钱。每个客户的需求都可以由栋栋的任意分店配送，每个分店没有配送总量的限制。
　　现在你得到了栋栋的客户的需求，请问在最优的送餐方式下，送这些餐需要花费多大的成本。

输入格式
　　输入的第一行包含四个整数n, m, k, d，分别表示方格图的大小、栋栋的分店数量、客户的数量，以及不能经过的点的数量。
　　接下来m行，每行两个整数xi, yi，表示栋栋的一个分店在方格图中的横坐标和纵坐标。
　　接下来k行，每行三个整数xi, yi, ci，分别表示每个客户在方格图中的横坐标、纵坐标和订餐的量。（注意，可能有多个客户在方格图中的同一个位置）
　　接下来d行，每行两个整数，分别表示每个不能经过的点的横坐标和纵坐标。

输出格式
　　输出一个整数，表示最优送餐方式下所需要花费的成本。

样例输入

样例输出

评测用例规模与约定
　　前30%的评测用例满足：1<=n <=20。
　　前60%的评测用例满足：1<=n<=100。
　　所有评测用例都满足：1<=n<=1000，1<=m, k, d<=n^2。可能有多个客户在同一个格点上。每个客户的订餐量不超过1000，每个客户所需要的餐都能被送到。

算法

分析题目抽象可知该问题是一个多源最短路问题，以栋栋的分店为起点，客户为目标点，求每个客户到分店的最短距离。可以考虑使用宽度优先搜索实现，若以客户为起点搜索，则对于每一个客户都要进行一次搜索，单次搜索的时间复杂度为\(O(n^2)\)，则总的时间复杂度\(O(n^4)\)。
思考更好地办法，我们可以在地图中假设一个超级远点，这个超级远点到每一个分店都存在权值为0的一条路径，则以该点为起始点进行宽度优先搜索，则可以在\(O(n^2)\)的时间复杂度内完成。
每个点到起点的最大距离是1000，每一个点的权重是1000（1000份订单），所以最多有\(1000*1000=10^6\)个点，处理一个点的时间复杂度为\(O(n^2)\)，所以总的时间复杂度为\(O(10^12)\)，有可能爆int，所以我们用long long存储。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010;

int n, m, k, d;
bool g[N][N]; //标识该点能否经过
int dist[N][N];
queue<PII> q;
struct Target{
    int x, y, c;
}tg[N * N];

void bfs() {
    int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
    while (q.size()) {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        for (int i = 0; i < 4; i ++ ) {
            int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];
            if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > n || g[x][y]) continue;
            if (dist[x][y] > dist[t.x][t.y] + 1) {
                dist[x][y] = dist[t.x][t.y] + 1;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &d);
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    //读入分店位置
    while (m -- ) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        dist[x][y] = 0;
        q.push({x, y}); //加入超级远点宽搜队列
    }
    
    for (int i = 0; i < k; i ++ ) 
        scanf("%d%d%d", &tg[i].x, &tg[i].y, &tg[i].c);
        
    while (d -- ) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        g[x][y] = true;
    }
    
    bfs();
    
    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < k; i ++ ) 
        res += (LL)dist[tg[i].x][tg[i].y] * tg[i].c;
    printf("%lld", res);
    return 0;
}

标签：dist,分店,int,d%,栋栋,配餐,tg,CCF,CSP
来源： https://www.cnblogs.com/I-am-Sino/p/15170295.html

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