标签：8.7 33 蓝点 白点 dijkstra dijkstradijkstra 误区 disdis dis
什么是dijkstradijkstra?
dijkstradijkstra的原理/流程?
- dijkstradijkstra本质上的思想是贪心,它只适用于不含负权边的图.
- 我们把点分成两类,一类是已经确定最短路径的点,称为"白点",另一类是未确定最短路径的点,称为"蓝点"
- dijkstradijkstra的流程如下::
- 1.1. 初始化dis[start] = 0,dis[start]=0,其余节点的disdis值为无穷大.
- 2.2. 找一个disdis值最小的蓝点x,x,把节点xx变成白点.
- 3.3. 遍历xx的所有出边(x,y,z),(x,y,z),若dis[y] > dis[x] + z,dis[y]>dis[x]+z,则令dis[y] = dis[x] + zdis[y]=dis[x]+z
- 4.4. 重复2,32,3两步,直到所有点都成为白点..
dijkstradijkstra为什么是正确的
- 当所有边长都是非负数的时候,全局最小值不可能再被其他节点更新.所以在第22步中找出的蓝点xx必然满足:dis[x]:dis[x]已经是起点到xx的最短路径..我们不断选择全局最小值进行标记和拓展,最终可以得到起点到每个节点的最短路径的长度
图解
- (令start = 1start=1)
- 开始时我们把dis[start]dis[start]初始化为00,其余点初始化为infinf
- 第一轮循环找到disdis值最小的点11,将11变成白点,对所有与11相连的蓝点的disdis值进行修改,使得dis[2]=2,dis[3]=4,dis[4]=7dis[2]=2,dis[3]=4,dis[4]=7
- 第二轮循环找到disdis值最小的点22,将22变成白点,对所有与22相连的蓝点的disdis值进行修改,使得dis[3]=3,dis[5]=4dis[3]=3,dis[5]=4
- 第三轮循环找到disdis值最小的点33,将33变成白点,对所有与22相连的蓝点的disdis值进行修改,使得dis[4]=4dis[4]=4
- 接下来两轮循环分别将4,54,5设为白点,算法结束,求出所有点的最短路径
- 时间复杂度O(n^2)O(n2)
为什么dijkstradijkstra不能处理有负权边的情况?
- 我们来看下面这张图
- 22到33的边权为-4−4,显然从11到33的最短路径为-2−2 (1->2->3).(1−>2−>3).但在循环开始时程序会找到当前disdis值最小的点33,并标记它为白点.
- 这时的dis[3]=1,dis[3]=1,然而11并不是起点到33的最短路径.因为33已经被标为白点,所以dis[3]dis[3]不会再被修改了.我们在边权存在负数的情况下得到了错误的答案.
dijkstradijkstra的堆优化?
也就是priority_queue
标签：8.7,33,蓝点,白点,dijkstra,dijkstradijkstra,误区,disdis,dis 来源： https://blog.csdn.net/qq_55284358/article/details/119490755
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