放球整理
\(n\) 个不同球放入 \(m\) 个相同盒子里，不能空盒
这种情况就是第二类 Stirling 数，即 \(S(n, m)\)。
其递推公式如下：
\(f_{n,m} = f_{n - 1, m -1} + m \times f_{n - 1, m}\)
递推边界：
\(f_{n,m} = 0 (n < 0)\)
\(f_{n,n} = f_{n,1} = 1\)
\(n\) 个不同球放入 \(m\) 个相同盒子里，可以空盒
这种情况，答案为 \(\sum_{i=1}^m S(n,i)\)。
\(n\) 个相同球放入 \(m\) 个不同盒子里，不能空盒
这种情况直接组合数。答案等于 \(C_{n-1}^{m-1}\)。注意 C++ 算乘的时候可能会溢出，可以在中间使用 int_128 辅助计算。
\(n\) 个相同球放入 \(m\) 个不同盒子里，可以空盒
同上，但答案等于 \(C_{n+m-1}^{m-1}\)。
\(n\) 个不同球放入 \(m\) 个不同盒子里，不能空盒
答案为 \(n! \times S(n,m)\)（第二类 Stirling 数）。
\(n\) 个不同球放入 \(m\) 个不同盒子里，可以空盒
答案直接就为 \(m^n\)。
标签：盒子,相同,不同,答案,整理,放球,放入,空盒 来源： https://www.cnblogs.com/liuzimingc/p/ball.html
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