标签：推导 int s2 s1 数学 aw3782 x2 x1 LL
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1. 题目来源
链接：3782. 点
2. 题目解析
两点之间距离，为了不重复计算，给每个点编号，并定义其有序性。然后发现，x 和 y 完全可以独立计算。然后推公式即可，公式中有重要的优化需要谨记。
但其实，从分析的角度上来考虑，单独考虑一个点与其它所有点的所得贡献。
- 两两组队，每个
x^2出现n-1次是显然的。简单画个图，列举情况就懂了。故当前点x^2贡献了(n-1)*x[i]*x[i]次，将平方的总贡献累加即可。 - 同理其中出现的
2x1*x2的情况，固定一个x1，那么有n-1个xi将于x1配对，提取公因式的话，就是除过x1的所有数均要与x1相乘，这个维护一个总数，减去当前数x1即可得到。 - 同时，
2x1*x2的部分，其实是被计算了两次，即在考虑x1点时，考虑了其它各点，在考虑其它各点时，又考虑了x1这个点，所以是重复计算了一次，除 2 就行了。 - 也可以用笔记中的，将
2x1*x2这部分的有序性消除，变成xi*xj无序，即可。
或者说，我们在考虑 (x1,y1) 点时，仅考虑这个点所带来的贡献，即它在所有的配对中，一共贡献了 n-1 个 x1*x1，n-1 个 y1*y1，在 2x1*x2 这个部分，这其实是由两个点所带来的，我们仅取和自己相关的一部分，即仅计算一个 x1*x2。
好好理解就行，理解不了就直接上数学公式就行了。
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
完美的数学公式推导
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5+5;
int n;
int x[N], y[N];
LL cal(int x[]) {
LL s1 = 0, s2 = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) s1 += x[i] * x[i], s2 += x[i];
return (n - 1) * s1 - (s2 * s2 - s1);
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> x[i] >> y[i];
cout << cal(x) + cal(y) << endl;
return 0;
}
形象化的计算，考虑每个点的贡献：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5+5;
int n;
int x[N], y[N];
int main() {
cin >> n;
LL s1 = 0, s2 = 0;
LL res1 = 0, res2 = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> x[i] >> y[i], s1 += x[i], s2 += y[i];
for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
res1 += 1ll * (n - 1) * x[i] * x[i] - x[i] * (s1 - x[i]); // 在此可以不用乘2，2x1*x2 本身就重复计算了一次
res2 += 1ll * (n - 1) * y[i] * y[i] - y[i] * (s2 - y[i]);
}
cout << res1 + res2 << endl;
return 0;
}
标签：推导,int,s2,s1,数学,aw3782,x2,x1,LL 来源： https://blog.csdn.net/yl_puyu/article/details/119281927
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