标签：频数 统计分析 平均值 几何平均 数据 概念 标准差 关键 平均

• 四种测量尺度
  1. 名义（定类）尺度
     1. 功能：分类作用 例：性别
  2. 顺序（定序）尺度
     1. 功能：分类、排序  例：喜欢的明星、年级
  3. 间隔（定距）尺度
     1. 功能：分类、排序、加减  例：温度
  4. 比例（定比）尺度
     1. 功能：分类、排序、加减、乘除  例：体重、身高、年龄、年收入

定类、定序合称为分类变量（描述方法：只能用频次、频数统计）

定距、定比合称为连续变量（描述方法：均值和标准差，也可以做频数统计）

 

均值

算术平均

几何平均

调和平均

调整平均（trim平均）

以100万日元为单位表示年收入等的回答选择题并获得回答时，用各选项的数字的中点计算算术平均值。例如200～不足300万日元时，按250万日元来进行计算。

1 作为平均的基本形式的“算术平均”

通常所说平均指的是算术平均（也称作加和平均）。

公式：算术平均 = 数据的合计 ÷ 数据的个数

2 在计算销售增长率和价格变动率等的时候使用”几何平均”

几何平均（也称作相乘平均） ，作为销售增长率和价格变动率等比例数的集中趋势的度量来加以使用。几何平均是n个数字的乘积的n次方根的正数值，只有在数据为正数时才能计算。

公式：

 

在计算多年的平均增长率时，复增长率

③计算速度的平均等的时候使用“调和平均”

（可能用在数据中较多数值聚集在最小值附近，原因可能因为调和平均相对于算数平均、几何平均值最小）

调和平均是把n个数字的倒数（1÷数字）的和作为分母， 把n作为分子的值，只有在数据为正值时才能计算。调和平均在计算速度的平均时和当下限值（最低值）附近的频数较高时使用。

公式：调和平均 = 数据的个数 ÷ 数据的倒数的和

注意：使用相同的数据进行计算的结果，算术平均、几何平均、调和平均依次由大到小地变化或者相等。

④数据的上限和下限相差较大时使用“调整平均”

调整平均（或称trim平均）是指从上限值和下限值中去掉一定比例的数据后剩下的数据的算术平均。

调整平均：可以去除一定比例（通常5%）的最大值和最小值的原因：因为这些值很可能是异常值。

集中趋势

中位数、众数

中位数

是指当把数据由小到大排列时居于中间的值。

中值在年收入和储蓄额等的集中趋势的度量中被使用。虽然年收入和储蓄额多的人只是少数，但由于金额极大，平均值也很大，能看出与老百姓的感觉有距离。这时就可以使用中值。

众数

是指在频数分布中集中了最多人的选择的项目的频数值。通常通过频数分布来表示。新建公寓开始出售时销售最多的价格带等可以说是众数的代表性例子。

当一组序列数据之间差异较大时，导致平均值代表性较弱，可通过中位数来表示数据的集中趋势。

平均数、中位数通常用在连续变量中，即数值型变量。众数既可以用在连续变量中也可以应用在分类变量中。

离散趋势：极差和标准差

对数据的离散状态进行确认和分析，这些数据是何种性质的数据就清楚了。

分布大，可设想为在分布的位置，即集中趋势的度量值的周围，广泛地分布着各种各样的数据。

分布小，可以设想数据为密集的、性质相同的数据。表示分布大小的代表性指标有极差和标准差（或者方差）两个。

极差

指分布的最大值和最小值的距离，在决定频数分布的组距时，也可以使用。

极差的性质随样本量的变化而变化。即使从相同的抽样总体中抽取样本，一般来说，极差在样本量多的时候要比样本量小的时候大。比较2个以上的组的极差时，要力求做到各组的样本量相等。

标准差

作为表示各个数据相对于平均值的离散程度的指标，”数据的平均值与各个数据的差（称之为偏差）”的平方的平均值以及这个平均值的平方根都可以考虑。这时，差的平方的平均值叫做”方差”，而这个平均值的平方根则叫作”标准差”。

 

用n去除的公式适合于整个总体数据的场合，而用n-l去除的公式则适合于从总体中抽取样本的场合。由于问卷调查多为抽取样本的情形，所以使用n-l去除的公式。

想要从问卷调查数据中推测总体的标准差的时候，如果用n去除，由于会出现比真值还小的偏差而不能令人满意，为了填补这个偏差，用n-1去除。人为增大标准差，以提高代表性。

 

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来源： https://blog.csdn.net/lxccc9/article/details/119257372

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